thi
Môn thi: Toán chung
Câu 1:
1) Giải phương trình: $ \sqrt{x+9}+2012\sqrt{x+6}=2012+\sqrt{(x+9)(x+6)} $
2) Giải hệ phương trình:
$ \begin{cases}x^2+y^2+2y=4, \\2x+y+xy=4 \end{cases} $
Câu 2:
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn đẳng thức:
$ (x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y) $
2) Giả sử x, y la các số thực dương thỏa mãn điêu kiện: $ (\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\ge 4 $.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$ P=\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x} $
Câu 3:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O .Gọi M là một điểm trên cung nhỏ BC ( M khác B,C và AM không đi qua O).Giả sử P là một điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho đường tròn đường kính MP cắt cung nhỏ BC tại điểm N khác M.
1) Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua O .Chứng minh rằng N,P,D thẳng hàng
2) Đường tròn đường kính MP cắt MD tại Q khác M.Chứng minh rằng Q là tâm đườn tròn nội tiếp tam giác AQN.
Câu 4:
Giả sử a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $ a \le b \le 3 \le c; c \ge b+1; a+b \ge c $. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$ Q=\dfrac{2ab+a+b+c(ab-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)} $
Thi tiếp
Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên KHTN năm học 2012 - 2013
Môn thi: Toán chuyên
Câu 1:
1) Giải hệ phương trình:
$ \left\{\begin{matrix} xy(x+y)=2\\ 9xy(3x-y)+6=26x^3-2y^3 \end{matrix}\right. $
2) Giải phương trình:
$ (\sqrt{x+4}-2)(\sqrt{4-x}+2)=2x $
Câu 2:
1) Tìm 2 chữ số tận cùng của số $ A=41^{106}+57^{2012} $
2) Tìm GTLN hàm số:
$ y=3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-4x^2} $ với $ \frac{1}{2}\leq x\leq \frac{\sqrt{5}}{2} $
Câu 3:
Cho $ \Delta ABC $ nhọn $ (AB>AC) $ nội tiếp đường tròn $ (O) $. Giả sử $ M;N $ là 2 điểm thuộc cung nhỏ $ BC $ sao cho $ MN $ song song với $ BC $ và tia $ AN $ nằm giữa hai tia $ AM,AB $. $ P $ là hình chiếu vuông góc $ C $ trên $ AN $ và $ Q $ là hình chiếu vuông góc của $ M $ trên $ AB $.
1) Giả sử $ CP $ giao $ QM $ tại $ T $. CMR: $ T $ nằm trên đường tròn tâm $ (O) $
2) $ NQ $ giao $ (O) $ tai $ R $ khác $ N $. Giả sử $ AM $ giao $ PQ $ tại $ S $. CMR 4 điểm $ A, R ,Q ,S $ thuộc 1 đường tròn
Câu 4:
Với mỗi số n nguyên lớn hơn hoặc bằng 2 cố định,xét các tập n số thực đôi một khác nhau $ X=\begin{Bmatrix} x_1,x_2,...x_n \end{Bmatrix} $. Kí hiệu $ C(X) $ là số các giá trị khác nhau của tổng $ x_i+x_j(1\leq i< j\leq n) $. Tìm GTLN GTNN của $ C(X) $
lần sau bạn gửi câu hỏi mới luôn nha, lần này mình bỏ qua, lần sao sẽ del
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn