[Toán 9] Giải căn bậc hai

[dogycute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.
M = [ (1/ (√x -1) - 2√x / x√x + √x - x -1)] : [ (√x/ x+1) +1]
a) Rút gọn M
b) Tính M với x = 9 - 4√5
c) Tìm x để M>0

2.
Cho A = [ (3/ √x - 1) - (√x - 3)/ ( x-1) ] : [ (x+2) / (x + √x - 2) - (√x/ x+2)]
a) Rút gọn A
b) Tính A với x = 13 + 4√3
c) Tìm x nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên

 

[khaiproqn81]

1a)

$(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}): (\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}+1)\\=(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(x+1)}):\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x+1} \\ =\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(x+1)}.\dfrac{x+1}{x+\sqrt{x}+1}\\=\dfrac{(\sqrt{x}-1)^2}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)} \\ =\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}$

$x=9-4\sqrt{5} \Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{9-4\sqrt{5}}\\=\sqrt{5-4\sqrt{5}+4}=\sqrt{(\sqrt{5}-2)^2}=\sqrt{5}-2 \\ M=\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{5}-3}{9-4\sqrt{5}+\sqrt{5}-2+1} \\ M=\dfrac{\sqrt{5}-3}{8-3\sqrt{5}}$

$M>0\Rightarrow \dfrac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}>0 \\ \Rightarrow \sqrt{x}-1>0 \Rightarrow x>1$

$\fbox{Câu 1:}$

Từ B lấy điểm K đối xứng với B qua (AD)

\Rightarrow (BK) $\perp$ (AD): x-y+1=0 ; qua B(-4;1) \Rightarrow (BK): x+y+3=0

\Rightarrow K(k;-3-k)

Có $d_{B/(AD)}=d_{K/(AD)}$ \Leftrightarrow $-4-1-1=k+3+k+1$ \Leftrightarrow k=5

\Rightarrow K(5;-8)

G(1;1) là trọng tâm tam giác \Rightarrow\Rightarrow $\overrightarrow{BG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BN}$ (N(x,y) là giao điểm của BG và AC.)

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} 5=\frac{2}{3}(x+4) \\ 0=\frac{2}{3}(y-1) \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} x=\frac{7}{4} \\ y=1 \end{matrix}\right.$

\Rightarrow N(7/4;1)

$\overrightarrow{NK}=(\frac{13}{4}; -9)$ \Rightarrow $n_{NK}=(36;13)$

\Rightarrow (NK): 36(x-5)+13(y+8)=0 \Leftrightarrow 36x+13y-76=0 (AC)

\Rightarrow A(9/7;16/7).

$\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}AM$ (M(t,z) là giao điểm của AG và BC)

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} \frac{-2}{7}=\frac{2}{3}(t-\frac{9}{7}) \\ -\frac{9}{7}=\frac{2}{3}(z-\frac{16}{7}) \end{matrix}\right.$

\Rightarrow M(6/7;5/14)

Có M,B => $n_{MB}$ \Leftrightarrow $pt (BC)$ \Rightarrow tọa độ C= (BC) giao (AC)

ok nhé!









$\fbox{Câu 2:}$ M,N là tđ AB,AC

$\overrightarrow{AE}=(-5;-9)$ \Rightarrow (AE): 9(x-6)-5(y-6)=0

\Leftrightarrow (AB): 9x-5y-24=0

M = (AB) x (MN) \Rightarrow M(22/7;6/7) \Rightarrow B(2/7;-30/7)

I là gđ của MN và đường thẳng vuông góc từ A và MN.

\Rightarrow (AI): -x+y=0 \Rightarrow I(2;2) \Rightarrow N(6/7;22/7)

\Rightarrow C(-30/7;2/7)

 

[angleofdarkness]

1d/ ta có $M=\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}$ với x > 0 và x khác 1. $\\ \\ $

dễ có đc $ x+\sqrt{x}+1=(\dfrac{1}{2}+\sqrt{x})+\dfrac{3}{4}>0$

nên để $ M>0$ khi $ \sqrt{x}-1>0$ tức là $ x>1$

2/

a/

Dễ có đc $A=\dfrac{2\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}$ với x \geq 0 và x khác 1.

b/

Biến đổi $ x=13+4\sqrt{3}=(2\sqrt{3}+1)^2$ nên ta tính đc $A=\sqrt{3}+1$

2c/

Biến đổi $A=2+\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}$ với x \geq 0 và x khác 1.

Như vậy để x nguyên mà A nguyên thì $\sqrt{x} \in N$ ( loại $\sqrt{x} \in I$ )

Tức $\sqrt{x}+1$ là ước tự nhiên của 4.

Thử chọn đc x = 1; 9.