[Toán 9] Giải các pt nghiệm nguyên

[maikhaiok]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các pt nghiệm nguyên sau:

$a,x^3-y^3-2y^2-3y-1=0$
$b,x^4+x^2-y^2+y+10=0$
$c,1+x+x^2+x^3=y^3$

 

[braga]

a, Ta có $x^3 = y^3 + 2y^2 + 3y + 1 \ (1)$

Giả sử pt cho có nghiêm nguyên

Ta có $(y-1)^3 = y^3 - 3^2 + 3y -1 < y^3 + 2y^2+ 3y+1 ( đúng \ vì \ - 5y^2 - 2 <0 ) \ hay \ (y-1)^3 < x^3$

Tương tự có $( y+1) ^3 \geq y^3 + 2y^2+ 3y+1 \ hay \ (y+1)^3 \geq x^3$

khi đó $(y-1)^3 < x^3 \leq (y+1)^3 $
$\Leftrightarrow y - 1 < x \leq y+1 $

$\Leftrightarrow x=y \ hoặc \ x=y+1$

$+, x = y, (1): \ 2y^2 +3y+1 = 0 \Leftrightarrow y = -1 ( t/m) \ hoặc \ y = -1/2 ( kt/m)$

$\Rightarrow x = -1$

$+, x = y+1, (1): \ (y+1)^3 = y^3 + 2y^2 + 3y + 1 \Leftrightarrow y^2 = 0 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow x = 1 $

Vậy $\boxed{(x;y)=( -1; -1) ; (1; 0)}$