[Toán 9] Giải các pt nghiệm nguyên: $2xy^+x+y+1=x^2+2y^2+xy$...

[tuankp3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài: Giải phương trình nghiệm nguyên
a, [TEX]2xy^+x+y+1=x^2+2y^2+xy[/TEX]
b, [TEX]x^2+xy+y^2=x^2y^2[/TEX]
c, [TEX]x^2+2y^2+3xy-2x-4y+3=0[/TEX]
d, [TEX]x^2+17y^2+34xy+51(x+y)=1740[/TEX]
e, [TEX](x+1)^4+x^4=(y+1)^2+y^2[/TEX]

@minhtuyb: Bạn không phải là mem mới, mong bạn chú ý cách đặt tên tiêu đề!

 

[nttthn_97]

e)
pt [TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$2x^2+2x+1=2y^4+6y^2+4y^3+4y+1$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$x^2+x=y^4+2y^3+3y^2+2y$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$x^2+x=y^2(y+1)^2+2y(y+1)$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$x^2+x+1=(y^2+y+1)^2$
Xét 3 TH
+)$x>0$
[TEX]\Rightarrow[/TEX]$x^2<x^2+x+1<(x+1)^2$
nên $x^2+x+1$ không thể là số chính phương [TEX]\Rightarrow[/TEX]pt k có nghiệm x>0
+)x=0 hoặc x=-1 thay vào rồi tính nhé
+)x<-1
[TEX]\Rightarrow[/TEX]$(x+1)^2<x^2+x+1<x^2$
nên $x^2+x+1$ k là số chính phương; pt k có nghiệm x<-1