[Toán 9] Giải BPT

[tienqm123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, $4(x+1)^2 < (2x+10)(1-\sqrt{3+2x})^2$

2, $\dfrac{1}{1-x^2} > \dfrac{3x}{\sqrt{1-x^2} - 1}$

3, $\sqrt{5x^2+10x+1} \ge 7 - x^2 - 2x$

4, $\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x} \le x $


MONG NHẬN ĐƯỢC SỰ GIÚP ĐỠ CỦA CÁC BẠN , THANKS NHIỀU NHA !!

 

[hien_vuthithanh]

4, $\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x} \le x $

Đkxd : $-1 \le x \le 1$

Nhận thấy $-1 \le x <0 $ không là nghiệm $\rightarrow 0 \le x \le 1$

$\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x} \le x $

$\leftrightarrow 1+x+1-x+2\sqrt{(1+x)(1-x)}\le x^2$

$\leftrightarrow 2\sqrt{1-x^2} \le x^2-2$ (*)

Lại thấy với $ 0 \le x \le 1\rightarrow x^2-2 <0$ (*)(*)

Từ (*) và (*)(*) $\rightarrow 2\sqrt{1-x^2} < 0$

$\rightarrow $ Vô nghiệm

 

[hien_vuthithanh]

3, $\sqrt{5x^2+10x+1} \ge 7 - x^2 - 2x$

Đkxd : $5x^2+10x+1\ge 0 \leftrightarrow \begin{bmatrix}& x \le \dfrac{-5-2\sqrt{5}}{5} & \\ & x \ge\dfrac{-5+2\sqrt{5}}{5} & \end{bmatrix}$

BPT $\leftrightarrow x^2+2x=t$

$ \rightarrow BPT \leftrightarrow \sqrt{5t+1} \ge 7-t$

$ \leftrightarrow \begin{bmatrix}& 7-t <0 & \\ & \left\{\begin{matrix}& 7-t \ge 0 & \\ & 5t+1=(7-t)^2 & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$

Giẩi $t$ thay vào giải $x$