[toán 9] giải bpt

[lan_phuong_000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải bất phương trình
[TEX]\sqrt[3]{25x(2x^2+9)}\geq4x+\frac{3}{x}[/TEX]

 

[vngocvien97]

Đây là đề thi vào chuyên Toán-Tin Ams mà:
Điều kiện: x khác 0
Thì [TEX]5x^2>0;2x^2+9>0[/TEX]
Áp dụng [TEX]AM-GM[/TEX]
[TEX]5x^2+5x^2+(2x^2+9)\geq 3\sqrt[3]{25x^4(2x^2+9)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4x^2+3\geq \sqrt[3]{25x^4(2x^2+9)}(1)[/TEX]
TH1: Nếu x>0 thì nhân 2 vế của bất pt với x ta được bất pt mới cùng chiều với bất (1)
Theo (1) bất pt này đúng với mọi x
TH2:
Nếu x<0 ta lại nhân cả 2 vế của bất pt với x ta lại được bất pt mới ngược chiều với (1)
Do vậy bất pt xảy ra khi bất pt phải lấy dấu đẳng thức:
[TEX]\Leftrightarrow 5x^2=2x^2+9\Leftrightarrow x=\sqrt[]{3}[/TEX]