[Toán 9] Giải bất phương trình

N

nguyengiahoa10

Áp dụng BĐT Côsi cho 3 số: $25x,(2x^2+9)$ và $1$
\[25x+(2x^2+9)+1 \geq 3\sqrt[3]{25x(2x^2+9)} \\
\Rightarrow 2x^2+25x+10 \geq 3\sqrt[3]{25x(2x^2+9)} \]
Dấu "=" không xảy ra vì $2x^2+9$ không thể đồng thời bằng $25x$ và $1$
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $2x^2+25x+10$ là $-\dfrac{545}{8}$ (hàm số bậc 2)
\[\Rightarrow \sqrt[3]{25x(2x^2+9)} < -\dfrac{545}{24}\]
Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số $4x$ và $\dfrac{3}{x}$
\[4x+\dfrac{3}{x}\geq 4\sqrt{3} > -\dfrac{545}{24}\]
Vậy $VP$ luôn lớn hơn $VT$ nên BĐT đúng (do mệnh đề $\sqrt[3]{25x(2x^2+9)}\geq 4x+\dfrac{3}{x}$ đúng)

p/s: sorry mn nha cái này là hỏi về bđt nhưng khi trộn bài mình quên sửa tiêu đề nên vẫn còn là giải bất phương trình. nếu là bpt thì nghiệm đúng với mọi x khác 0.
 
Last edited by a moderator:
Q

quangltm

nguyengiahoa10 said:
Áp dụng BĐT Côsi cho 3 số: $25x,(2x^2+9)$ và $1$
\[25x+(2x^2+9)+1 \geq 3\sqrt[3]{25x(2x^2+9)} \\
\Rightarrow 2x^2+25x+10 \geq 3\sqrt[3]{25x(2x^2+9)} \]
Dấu "=" không xảy ra vì $2x^2+9$ không thể đồng thời bằng $25x$ và $1$
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $2x^2+25x+10$ là $-\dfrac{545}{8}$ (hàm số bậc 2)
\[\Rightarrow \sqrt[3]{25x(2x^2+9)} < -\dfrac{545}{24}\]
Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số $4x$ và $\dfrac{3}{x}$
\[4x+\dfrac{3}{x}\geq 4\sqrt{3} > -\dfrac{545}{24}\]
Vậy $VP$ luôn lớn hơn $VT$ nên BĐT đúng (do mệnh đề $\sqrt[3]{25x(2x^2+9)}\geq 4x+\dfrac{3}{x}$ đúng)

p/s: sorry mn nha cái này là hỏi về bđt nhưng khi trộn bài mình quên sửa tiêu đề nên vẫn còn là giải bất phương trình. nếu là bpt thì nghiệm đúng với mọi x khác 0.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài làm của bạn sai vì AM-GM chỉ dùng được cho số không âm, không tin bạn cứ thử thay x = số > 0 khác $\sqrt 3$ thì sẽ thấy

chọn tắt smilies trong đoạn văn nha bạn mới hiện công thức toán chính xác được
 
Last edited by a moderator:
Q

quangltm

Áp dụng AM-GM
$5x^2 + 5x^2 + (2x^2 + 9) \ge 3\sqrt[3]{25x^4(2x^2+9)}$
\Leftrightarrow $4x^2 + 3 \ge \sqrt[3]{25x^4(2x^2+9)}$
Đến đây bạn bạn sét trường hợp $x < 0, x > 0$, bài này không khó nhưng đoạn 'lừa đảo' là đoạn này.
KQ: $x< 0$ hoặc $x = \sqrt{3}$
 
P

pethodangyeu2012

:-\"
quangltm said:
Áp dụng AM-GM
$5x^2 + 5x^2 + (2x^2 + 9) \ge 3\sqrt[3]{25x^4(2x^2+9)}$
\Leftrightarrow $4x^2 + 3 \ge \sqrt[3]{25x^4(2x^2+9)}$
Đến đây bạn bạn sét trường hợp $x < 0, x > 0$, bài này không khó nhưng đoạn 'lừa đảo' là đoạn này.
KQ: $x< 0$ hoặc $x = \sqrt{3}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
:)):)):)):)):)):)):)):));););););););););););););););););)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom