(Toán 9) Giải bài toán so sánh, không dùng máy tính bỏ túi

[huy_khong209]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình có bài toán này nghĩ mãi cũng không ra, mọi người giúp mình giải với !!! Thanks !!!

[tex] A= \frac{1}{\sqrt[]{1}}+\frac{1}{\sqrt[]{2}}+\frac{1}{\sqrt[]{3}}+.........+\frac{1}{\sqrt[]{24}}+\frac{1}{\sqrt[]{25}} [/tex] với 5

So sánh hai vế trên

Lưu ý: không được dùng máy tính bỏ túi

Mọi người giúp mình giải nha :khi (15)::khi (15)::khi (15):

 

[congchuaanhsang]

Xét dạng tổng quát $\dfrac{1}{\sqrt{n}}$=$\dfrac{2}{2\sqrt{n}}$

>$\dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$=$2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})$

Thay vào thôi

 

[huy_khong209]

Xét dạng tổng quát $\dfrac{1}{\sqrt{n}}$=$\dfrac{2}{2\sqrt{n}}$

>$\dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$=$2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})$

Thay vào thôi

Mình không hiểu cho lắm, bạn có thể giải thích rõ hơn cho mình được không ??? Thanks !!! :-SS:-SS:-SS

 

[passivedefender]

Bài này thì mình không dùng máy tính bỏ túi đâu, mình chỉ dùng máy tính xách tay thôi à =))
[tex]\frac{1}{\sqrt{n}}= \frac{2}{2 \sqrt{n}}[/tex]
[tex](\sqrt{n}+sqrt{n+1})-2\sqrt{n}=sqrt{n+1}-\sqrt{n}>0 \Rightarrow \sqrt{n}+ \sqrt{n+1}>2\sqrt{n}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{2}{2sqrt{n}}> \frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}[/tex] (mẫu càng lớn thì biểu thức càng nhỏ)
[tex]\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}= \frac{2(\sqrt{n}-\sqrt{n+1})}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})(\sqrt{n}-\sqrt{n+1})=\frac{2(\sqrt{n}-\sqrt{n+1})}{n-(n+1)}=\frac{2(\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}{-1}=2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}[/tex]
Vậy [tex]\frac{1}{\sqrt{n}}>2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})[/tex]
Xong thay vào biểu thức rồi cộng lại rồi so sánh với [tex]5[/tex]

 

[huy_khong209]

Bài này thì mình không dùng máy tính bỏ túi đâu, mình chỉ dùng máy tính xách tay thôi à =))
[tex]\frac{1}{\sqrt{n}}= \frac{2}{2 \sqrt{n}}[/tex]
[tex](\sqrt{n}+sqrt{n+1})-2\sqrt{n}=sqrt{n+1}-\sqrt{n}>0 \Rightarrow \sqrt{n}+ \sqrt{n+1}>2\sqrt{n}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{2}{2sqrt{n}}> \frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}[/tex] (mẫu càng lớn thì biểu thức càng nhỏ)
[tex]\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}= \frac{2(\sqrt{n}-\sqrt{n+1})}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})(\sqrt{n}-\sqrt{n+1})=\frac{2(\sqrt{n}-\sqrt{n+1})}{n-(n+1)}=\frac{2(\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}{-1}=2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}[/tex]
Vậy [tex]\frac{1}{\sqrt{n}}>2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})[/tex]
Xong thay vào biểu thức rồi cộng lại rồi so sánh với [tex]5[/tex]

Bạn ơi mình không chuyên về toán số học nên mình không hiểu cách giải này lắm bạn có thể giúp mình với dc ko ??? Thanks !!!

Yahoo của mình: huy_khong209@yahoo.com.vn