[Toán 9] Giải bài toán bằng cách lập phương trình

[nhungle201]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : hiện nay mẹ hơn con 30 tuổi , biết rằng 8năm nữa thì tuổi mẹ sẽ gấp 3 lần tuổi con .hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?

Bài 2 : Lúc 6 h sáng , một xe máy khởi hành từ A đến B . Sau đó 1h , một oto cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình của xe máy là 20 km/h . cả hai xe đến B đồng thời vào 9h30' sáng cùng ngày . tính độ dài quãng đường AB

Bài 3 : cho a,b>0 thỏa mãn a+b=1
Chứng minh rằng : [TEX]\frac{1}{ab}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{a^2 + b^2}[/TEX] \geq 6

 

[anthoong]

Bài 1
Ta có a-b=30(1)
( a+8)=3(b+8)(2)
Từ (1) và (2) suy ra
A=37 (tuổi mẹ)
B= 7 ( tuổi con)

 

[hoangbadao41]

bai 2

Gọi S km là khoảng cách AB (S>0)
gọi vận tốc xe máy là x km/h (x>0)
vận tốc ô tô là : (x+20) km/h
thời gian xe máy đi từ A-->B : S/x giờ = 3,5 giờ => S = 3,5.x (*)
thời gian ô tô đi từ A-->B : S/(x+20) giờ
ô tô khởi hành sau xe máy 1 giờ nhưng tới B cùng lúc với xe máy nên:
S/x - S/(x+20) = 1(**)
từ (*) và (**) có:
3,5 - 3,5x/(x+20) = 1
3,5(x+20) - 3,5x = x+20
70 = x+ 20
=> x= 50 => S=50x3,5 = 175
vận tốc xe máy là 50 km/h, quảng đường AB dài 175 km

 

[leminhnghia1]

Bài 3:

Theo bđt Co-si ta có: $a+b$ \geq $2\sqrt{ab}$ $=> ab$ \leq $\frac{1}{4}$

Ta có bđt phụ: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ \geq $\frac{4}{x+y}$

Ta có: $\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}=\frac{1}{2ab}+ \frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}$ \geq $\frac{1}{2ab}+\frac{4}{a^2+2ab+b^2}$ \geq $2+\frac{4}{(a+b)^2}=2+4=6$ (đpcm)

Dấu $"=" <=> a=b=\frac{1}{2}$