[Toán 9] Giải bài toán bằng cách lập hệ pt

[tomandjerry789]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình mấy bài nhé. :-SS
1. Hai vòi nước cùng chảy trong 1h thì được 3/10 bể. Nếu vòi 1 chảy trong 3h, vòi 2 chảy trong 2h thì được 4/5 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu đầy bể?
2. Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng nếu lấy bình phương của nó trừ đi bình phương của số viết theo thứ tự ngược lại thì được 1 số chính phương.
3. Có 45 người gồm bác sĩ và luật sư, tuổi trung bình của họ là 40. Tính số bác sĩ và số luật sư, biết tuổi trung bình của bác sĩ là 35, của luật sư là 50.
4. 9 máy cày cày xong cánh đồng trong 2 tuần. 6 máy cày cày xong cánh đồng trong 4 tuần. Hỏi bao nhiêu máy cày cày xong cánh đồng trong 6 tuần?
5. Lúc 7h, Nhâm khởi hành từ A đến gặp Thìn lúc 9h30. Nhưng đến 9h, Nhâm được biết Thìn bắt đầu đi từ B đến C (C không thuộc A, B) với vận tốc bằng 3,25 lần vận tốc của Nhâm. Ngay lúc đó, Nhâm tăng vận tốc thêm 1km/h và khi tới B Nhâm đã đi đường tắt để đến gặp Thìn tại C chỉ bằng 1/3 quãng đường của Thìn đã đi và 2 bạn gặp nhau tại C cùng lúc. Tính vận tốc lúc đầu của Nhâm, biết rằng nếu Thìn cùng đi đường tắt theo Nhâm thì đến C trước 2h.

 

[hermes_legend]

Nhiều bài quá, em không có thời gian làm.
Bài 1 vắn tắt nó như thế này:

+) Gọi thời gian mỗi vòi chảy lần lượt là a và b.Hệ lập được là:

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{10}{3} \\ \frac{3}{x}+\frac{2}{y}=\frac{4}{5}[/TEX]

Tới đây dặt ẩn.||

 

[i_love_math1997]

Mọi người giúp mình mấy bài nhé. :-SS
1. Hai vòi nước cùng chảy trong 1h thì được 3/10 bể. Nếu vòi 1 chảy trong 3h, vòi 2 chảy trong 2h thì được 4/5 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu đầy bể?
2. Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng nếu lấy bình phương của nó trừ đi bình phương của số viết theo thứ tự ngược lại thì được 1 số chính phương.
3. Có 45 người gồm bác sĩ và luật sư, tuổi trung bình của họ là 40. Tính số bác sĩ và số luật sư, biết tuổi trung bình của bác sĩ là 35, của luật sư là 50.
4. 9 máy cày cày xong cánh đồng trong 2 tuần. 6 máy cày cày xong cánh đồng trong 4 tuần. Hỏi bao nhiêu máy cày cày xong cánh đồng trong 6 tuần?
5. Lúc 7h, Nhâm khởi hành từ A đến gặp Thìn lúc 9h30. Nhưng đến 9h, Nhâm được biết Thìn bắt đầu đi từ B đến C (C không thuộc A, B) với vận tốc bằng 3,25 lần vận tốc của Nhâm. Ngay lúc đó, Nhâm tăng vận tốc thêm 1km/h và khi tới B Nhâm đã đi đường tắt để đến gặp Thìn tại C chỉ bằng 1/3 quãng đường của Thìn đã đi và 2 bạn gặp nhau tại C cùng lúc. Tính vận tốc lúc đầu của Nhâm, biết rằng nếu Thìn cùng đi đường tắt theo Nhâm thì đến C trước 2h.

câu 1:gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là a,thời gian vời 2 chảy đầy bể một mình là b(a,b>0.đơn vị: giờ)
vì sau a h vòi 1 chảy đầy bể=> 1 h vòi 1 chảy được [tex]\frac{1}{a}[/tex] bể
sau b h vòi 2 chảy đầy bể=> 1 h vòi 2 chảy được [tex]\frac{1}{b}[/tex] bể
Như vậy theo đề bài ta có hệ sau:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{3}{10}\\ \frac{3}{a}+\frac{2}{b}=\frac{4}{5} \end{array} \right.[/tex]
giải ra được[tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{a}=\frac{1}{5} \\ \frac{1}{b}=\frac{1}{10} \end{array} \right.[/tex]
=>a=5,b=10(thỏa mãn)
vậy vòi 1 chảy 1 mình đầy bể mất 5 giờ,vòi 2 chảy 1 mình đầy bể mất 10 giờ


câu 3:GỌi số bác sĩ là a,số luật sư là b(a,b là số tự nhiên >0)
số bác sĩ+số luật sư là 45=>a+b=45(1)
tuổi trung bình của bác sĩ và luật sư là 40
=>[tex]\frac{35a+50b}{45}=40[/tex]
=>35a+50b=1800(2)
từ (1)(2) ta được hệ:[tex]\left\{ \begin{array}{l} a+b=45 \\ 35a+50b=1800\end{array} \right.[/tex]
giải hệ được a=30,b=15
Vậy có 30 bác sĩ,15 luật sư


câu 2: gọi số có 2 chữ số cần tìm là [tex]\overline{ab}[/tex](dk:a,b là các chữ số,a\geqb,a và >0)
ta có: [tex]\overline{ab}^2- \overline{ba}^2=k^2[/tex](với k là một số tự nhiên>0)
[tex](\overline{ab}-\overline{ba})(\overline{ab}+\overline{ba})=k^2[/tex]
[tex](9a-9b)(11a+11b)=k^2[/tex]
=>9.11(a-b)(a+b)=k^2
vì k^2 là số chình phương=>9.11(a-b)(a+b) là số chính phương,mà 9 là số chính phương
=>11(a-b)(a+b) là số chính phương =>(a-b)(a+b) là bội của 11 và phải có dạng là:11.q^2(q là số tự nhiên )
mà (a-b)\leq 9
(a+b)\leq 18
=>(a-b)(a+b)\leq 162
=>(a-b)(a+b) chỉ có thể là:0,11,44,99
với (a-b)(a+b)=0=>a-b=0(thỏa mãn) hoặc a=-b(ko thỏa mãn)
=>[tex]\overline{ab}=11,22,33,44,55,66,77,88,99[/tex]
với (a-b)(a+b)=11=1.11=>[tex]\left\{ \begin{array}{l} a+b=11 \\ a-b=1 \end{array} \right.[/tex]
ta tìm được a=6,b=5(thỏa mãn)
với(a-b)(a+b)=4=4.11(vì a+b,a-b\leq 18 )=>[tex]\left\{ \begin{array}{l} a+b=11 \\ a-b=4 \end{array} \right.[/tex]
=>a=7,5 và b=3,5=>loại
với (a-b)(a+b)=99=9.11(vì...)=>[tex]\left\{ \begin{array}{l} a+b=11 \\ a-b=9 \end{array} \right.[/tex]
tìm được a=10,b=1=>loại
với (a-b)(a+b)=121=11.11=...
dễ dãng nhận thấy a-b \leq 9,a+b\leq 18=>loại
vậy số cần tìm là 11,22,33,44,55,65,66,77,88,99,

 

[xuanblackberry]

goi so may cay can tim la : x (may) (x>0,x thuoc N)
dien tich thua ruong la : y(km^2) (y>0)
9 may cay trong 2 tuan xong thua ruong => moi may co nang xuat la:
[TEX]\frac{y}{18}[/TEX]
6 may cay trong 4 tuan => moi may co nang xuat la:
[TEX]\frac{y}{24}[/TEX]
x may trong 6 tuan => moi may co nag xuat la:
[TEX]\frac{y}{6x}[/TEX]
vi nang xuat cua moi may la nhu nhau nen ta co pt
y/18=[TEX]\frac{y}{24}[/TEX]
[TEX]\frac{y}{24}[/TEX]=[TEX]\frac{y}{6x}[/TEX]
con lai la cua ban nhe !!!