[Toán 9] Giải bài tập

[huonglien.98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số dương a và b và phương trình:
x^2 - 2x - a/b - b/a +3 = 0

CMR: Phương trình luôn có nghiệm, từ đó tìm điều kiện của a và b để phương trình có nghiệm kép.



Giúp em đi, em cảm ơn nhé.... càng nhanh càng tốt ạ!!!

 

[cry_with_me]

ĐK để pt luôn có nghiệm là $\Delta$ > 0

$\leftrightarrow 4 - 4.(\dfrac{-a}{b} - \dfrac{-b}{a} + 3 ) > 0$

$\leftrightarrow \dfrac{4a^2 -8ab + 4b^2}{ab} > 0$

Vì a,b là các số dương

$\rightarrow 4a^2 -8ab + 4b^2 > 0$

$\leftrightarrow ( 2a^2 - 2b^2) ≥ 0$ ( BĐT đúng)


$\rightarrow$ (đpcm)

pt có nghiệm kép khi $\Delta = 0$


$\leftrightarrow 2a^2 = 2b^2$

$\leftrightarrow a=b$