[Toán 9] Giải bài tập ngắn sau

[niule]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho t/g vuông ABC vuông tại A và đường cao AH.Từ H kẻ HF vuông với AC và HE vuông vs AB ( F(- AC và E (- AB )
a) Tứ giác AEHF là hình gì ?
b) Chứng minh các hệ thức : AE.AB = AF.AC
BH.HC = 4EO.OF

 

[quynhsieunhan]

a, Có :$\left\{ \begin{array}{l} HE \perp \ AB \\ AC \perp \ AB \end{array} \right.$
\Rightarrow HE // AB
$\left\{ \begin{array}{l} HF \perp \ AC \\ AB \perp \ AC \end{array} \right.$ \Rightarrow HF // AB
\Rightarrow HEAF là hình bình hành
mà $\hat{A} =90^o $ \Rightarrow HEAF là hình chữ nhật

 

[thaonguyenkmhd]

b/ $\Delta ABH$ vuông tại H có $HE\perp AB \to AH^2=AE.AB(1)$

$\Delta ACH$ vuông tại H có $HF\perp AC \to AH^2=AF.AC(2)$

Từ (1)(2) $ \to AE.AB=AF.AC$

Phần tiếp mình nghĩ là O là giao của AH và EF phải không bạn?

Do tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên AH=EF, O là trung điểm của EF

Do O là trung điểm của EF nên $OE=OF=\dfrac{EF}{2}=\dfrac{AH}{2} \to OE.OF=\dfrac{AH^2}{4} \to 4OE.OF=AH^2$

$\Delta ABC$ vuông tại A có $AH\perp BC \to AH^2=BH.CH$

$\to BH.CH=4OE.OF$