Toán [Toán 9]-Giải bài hay nè

[totchan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,x,y >0thoả mãn:
a+b+x+y <2
a+ [TEX]b^2[/TEX] =x+[TEX]y^2[/TEX]
[TEX]a^2[/TEX] +b =[TEX]x^2[/TEX] +y
chứng minh rằng : a=x và b=y

 

[zero_flyer]

cho a,b,x,y >0thoả mãn:
a+b+x+y <2
a+ [TEX]b^2[/TEX] =x+[TEX]y^2[/TEX]
[TEX]a^2[/TEX] +b =[TEX]x^2[/TEX] +y
chứng minh rằng : a=x và b=y

giả sử a khác x và b khác y
từ hai phương trình ta có
a-x=(y-b)(y+b)
(a-x)(a+x)=y-b
lấy 1 chia 2 ta có
(a+x)(b+y)=1
mặt khác ta có a,b,x,y dương ta có bất đẳng thức cô si
[tex](a+x)+(b+y)\geq2\sqrt{(a+x)(b+y)}=2[/tex]
mâu thuẫn
vậy a=x và b=y
đây là phuơng pháp phản chứng

 

[linh954]

Vậy còn trường hợp a=x nhưng b><y (b khác y ) thì sao

 

[bekhoadk1211]

lam the thì chắc khó lám? ****************************???????? ****************************???