[Toán 9] Giá trị của biểu thức có chứa căn thức

[conan98md]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

A= x+$\sqrt[]{x+\frac{1}{2}+\sqrt[]{x+\frac{1}{4}}}$


a. tìm dkxd của biểu thức trên

b. giải pt khi A=16

c. tìm min A

 

[9a1213]

A= x+$\sqrt[]{x+\frac{1}{2}+\sqrt[]{x+\frac{1}{4}}}$


a. tìm dkxd của biểu thức trên

b. giải pt khi A=16

c. tìm min A

Giải: a) Ta có A = x + $\sqrt[]{x + \frac{1}{4} + 2\sqrt[]{x + \frac{1}{4}}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}$
= x + $\sqrt[]{(\sqrt[]{x + \frac{1}{4}} + \frac{1}{2})^2}$ = $x + \frac{1}{2} + \sqrt[]{x + \frac{1}{4}}$ = $(\sqrt[]{x + \frac{1}{4}} + \frac{1}{2})^2$
Điều kiện : x \geq $\frac{-1}{4}$
b) A = 16, suy ra $(\sqrt[]{x + \frac{1}{4}} + \frac{1}{2})^2$ = 16
\Leftrightarrow $\sqrt[]{x + \frac{1}{4}} + \frac{1}{2}$ = 4 (vì $\sqrt[]{x + \frac{1}{4}} + \frac{1}{2} > 0)$
\Leftrightarrow x = 12 (thỏa mãn điều kiện).
c) minA = $\frac{1}{4}$ khi x = $\frac{-1}{4}$