[Toán 9] Giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến

[angellovedevilforever]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức ko phụ thuộc vào x,y

A=(|$\sqrt{xy}$+$\dfrac{x+y}{2}$|-|x|)+(|$\sqrt{xy}$-$\dfrac{x+y}{2}$|-|y|)

 

[huytrandinh]

xét hai th
- x,y lớn hơn không
[TEX]x+y\geq 2\sqrt{xy}[/TEX]
[TEX].=>|\sqrt{xy}+\frac{x+y}{2}|=\sqrt{xy}+\frac{x+y}{2}[/TEX]
[TEX].|\sqrt{xy}-\frac{x+y}{2}|=\frac{x+y}{2}-\sqrt{xy}[/TEX]
[TEX]=>A=\frac{x+y}{2}+\sqrt{xy}+\frac{x+y}{2}+\sqrt{xy}-\sqrt{xy}-x-y=0[/TEX]
-th x,y không dương
[TEX]x=-a,y=-b(a,b\geq 0)[/TEX]
[TEX]=>a+b\geq 2\sqrt{ab}<=>-x-y\geq 2\sqrt{(-x).(-y)}[/TEX]
[TEX]<=>x+y\leq -2\sqrt{xy}[/TEX]
[TEX].=>|\sqrt{xy}+\frac{x+y}{2}|=-\sqrt{xy}-\frac{x+y}{2}[/TEX]
[TEX].|\sqrt{xy}-\frac{x+y}{2}|=\sqrt{xy}-\frac{x+y}{2} (x,y\leq 0)[/TEX]
[TEX].|x|=-x[/TEX]
[TEX].|y|=-y[/TEX]
[TEX]=>A=x+y-\sqrt{xy}-\frac{x+y}{2}+\sqrt{xy}-\frac{x+y}{2} =0[/TEX]
từ đó ta có đpcm