[Toán 9] Giá trị biểu thức chứa căn

[quanlu321]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau nhận gtrij nguyên
a, $B = \dfrac{3 \sqrt x + 1}{\sqrt x - 1}$

b, $C = \dfrac{\sqrt x + 2}{ \sqrt x - 1}$

 

[luffy_1998]

$B = \dfrac{3 \sqrt x + 1}{\sqrt x - 1} = 3 + \dfrac{4}{ \sqrt x - 1}$.
$x \in Z \rightarrow \sqrt x \in Z$ hoặc $\sqrt x \in I$. Nếu $\sqrt x \in I \rightarrow B \in I$. Vậy $\sqrt x \in Z$.
$B \in Z \rightarrow \sqrt x - 1 \in U(4)$. Mà $\sqrt x - 1 \ge -1 \rightarrow \sqrt x - 1 \in$ { $\pm 1$; 2; 4}.
Từ đó suy ra các giá trị x.
Câu b tương tự.

 

[nuhoangachau]

$\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1} = \frac{\sqrt{x}-1+3}{\sqrt{x}-1} =1+\frac{3}{\sqrt{x}-1}$
\Rightarrow$ \sqrt{x}-1 \in Ư(3)={1; -1; 3; -3}$
$\left[\begin{\sqrt{x}-1 = 1}\\{\sqrt{x}-1 = -1}\\{\sqrt{x}-1 = 3}\\{\sqrt{x}-1 = -3}$
$\left[\begin{\sqrt{x}=2(TM)}\\{\sqrt{x}=0(TM)}\\{\sqrt{x}=4(TM)}\\{\sqrt{x}=-2 (KTM)}$
$\left[\begin{x=4}\\{x=0}\\{x=16}$