[Toán 9] $\frac{x^2}{(x+2)^2} = 3x^2-6x-3$

[chauchim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.a) giải phương trình:
$\frac{x^2}{(x+2)^2} = 3x^2-6x-3$
b) cho x,y>0 thỏa mãn $x^2+y^3 \ge x^3+y^4$
chứng minh $x^3+y^3\le 2$
2. giải phương trình
$x^4+\sqrt{x^2+2010}=2010$
3.cho các số thực a,b,c không âm thỏa mãn $a+b+c=3$
chứng minh $(a-1)^3+(b-1)^3+(c-1)^3 \ge-\frac{3}{4}$
@minhtuyb: Chú ý latex. Lần sau mình sẽ không sửa hộ mà xoá không báo trước

 

[netarivar]

Câu 1 đã có ở đây...
Câu 2:
ĐKXĐ: $x\in R$
$PT$\Leftrightarrow $x^4-(x^2+2010)+x^2+\sqrt{x^2+2010}=0$
\Leftrightarrow $(x^2+\sqrt{x^2+2010})(x^2-\sqrt{x^2+2010})+x^2+\sqrt{x^2+2010}=0$
\Leftrightarrow $(x^2+\sqrt{x^2+2010})(x^2-\sqrt{x^2+2010}+1)=0$
\Leftrightarrow $x^2-\sqrt{x^2+2010}+1=0$ (vì $\sqrt{x^2+2010}\geq \sqrt{2010}\wedge x^2\geq 0$\Rightarrow $x^2+\sqrt{x^2+2010}\geq \sqrt{2010}>0$)
\Leftrightarrow $x^2+2010-\sqrt{x^2+2010}-2009=0$
Đặt $\sqrt{x^2+2010}=t$ (ĐK: t\geq 0), khi đó phương trình trở thành:
$t^2-t-2009=0$

 

[son9701]

Câu 3: Ta có:
$(a-1)^3= a^3-3a^2+3a-1 = a(a-\frac{3}{2})^2+\frac{3}{4}a-1$ \geq $\frac{3}{4}a-1$ (vì $a(a-\frac{3}{2})^2$ \geq $0$)

Tg tự,ta cm đc: $(b-1)^3$ \geq $\frac{3}{4}b-1$ ; $(c-1)^3$ \geq $\frac{3}{4}c-1$

Cộng theo vế 3 bất đẳng thức ta đc:
$(a-1)^3+(b-1)^3+(c-1)^3$ \geq $\frac{3(a+b+c)}{4}-3 = \frac{-3}{4}$

Vậy ta có đpcm (chú ý rằng dấu = xảy ra khi a=b=1,5;c=0 và các hoán vị)