[Toán 9] $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq \frac{36}{9 + x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2}$

B

buithinhvan77

Last edited by a moderator:
M

minhtuyb

$$bdt\Leftrightarrow (xy+yz+zx)(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+9)\ge 36xyz$$
-Áp dụng BĐT $AM-GM$ cho $3$ số và $12$ số, ta có:
$$xy+yz+zx\ge 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\\ x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+9\ge 12\sqrt[12]{x^4y^4z^4}=12\sqrt[3]{xyz}$$
Nhân 2 vế dương của 2 BĐT cùng chiều trên ta có ĐPCM. Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1\ \square$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom