[Toán 9] $\frac{1}{1+a+ab} + \frac{1}{1+b+bc} + \frac{1}{1+c+cd} + \frac{1}{1+d+da} > 1$

[nhinthibiet97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho$ a,b,c,d >0 $và $abcd=1$ cmr :
$\displaystyle{\frac{1}{1+a+ab} + \frac{1}{1+b+bc} + \frac{1}{1+c+cd} + \frac{1}{1+d+da} > 1}$
2, cho $a,b,c >0$ cmr :
$ \displaystyle{1<\frac{a^2}{a^2+bc} + \frac{b^2}{b^2+ca} + \frac{c^2}{c^2+ab}<2 }$

chỉ có thê thôi nhưng tớ làm mãi không ra,bạn nào làm được giúp tớ thì tớ thanks nhiều nha
@minhtuyb-Chú ý latex và cách đặt tên tiêu đề

 

[son9701]

1, cho$ a,b,c,d >0 $và $abcd=1$ cmr :
$\displaystyle{\frac{1}{1+a+ab} + \frac{1}{1+b+bc} + \frac{1}{1+c+cd} + \frac{1}{1+d+da} > 1}$
2, cho $a,b,c >0$ cmr :
$ \displaystyle{1<\frac{a^2}{a^2+bc} + \frac{b^2}{b^2+ca} + \frac{c^2}{c^2+ab}<2 }$

chỉ có thê thôi nhưng tớ làm mãi không ra,bạn nào làm được giúp tớ thì tớ thanks nhiều nha
@minhtuyb-Chú ý latex và cách đặt tên tiêu đề

Bài 1:Cminh hằng đẳng thức sau là ra nè (gợi ý hđt thôi):

[TEX]\frac{1}{abc+ab+a+1}+\frac{1}{bcd+bc+b+1}+\frac{1}{cda+cd+c+1}+\frac{1}{dab+da+d+1} = 1[/TEX]

với abcd =1
Câu 2: Phần cminh lớn hơn 1 sử dụng bất đẳng thức bunhia dạng phân thức :

[TEX]\frac{a^2}{a^2+bc} + \frac{b^2}{b^2+ca} + \frac{c^2}{c^2+ab} \geq \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca+a^2+b^2+c^2} > 1[/TEX](nhân vế chứng minh là ra :d)