[Toán 9] Đường tròn

[torresss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm C thuộc nửa đường tròn (O) đường kính AB.Từ điểm D thuộc đoạn AO kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt AC và BC thứ tự tại E và F.Tiếp tuyến tại C với nửa đường tròn cắt EF tại M và cắt AB tại N
a.Chứng minh M là trung điểm của EF
b.Tìm vị trí của điểm C trên đường tròn (O) sao cho tam giác ACN cân tại C

 

[tathivanchung]

a.Tứ giác BCED nội tiếp đường tròn [TEX]\Rightarrow \widehat{CEM}=\widehat{ABC}[/TEX]
Xét (O) có: [TEX]\widehat{ECM}=\widehat{ABC} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{CEM}=\widehat{ECM}(1)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \Delta{MEC}[/TEX] cân tại [TEX]M[/TEX]
[TEX]\Rightarrow MC=ME(*)[/TEX]
Từ [TEX](1)[/TEX] [TEX]\Rightarrow \widehat{MCF}=\widehat{MFC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \Delta{MCF}[/TEX] cân tại [TEX]M[/TEX]
[TEX]\Rightarrow MC=MF(**)[/TEX]
Từ [TEX](*)[/TEX] và (**) [TEX]\Rightarrow ME=MF[/TEX]
\Rightarrow đpcm