[toán 9]đường tròn

[hotien217]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên d lấy điểm M bất kì (M ≠ A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB(B là tiếp điểm). Kẻ AC ⊥ MB, BD ⊥ MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.
a. C/m: $O, K, A, M, B$ cùng nằm trên một đường tròn.
b. C/m: $OI.OM=R^2$; $OI.IM=IA^2$.
c.C/m: OAHB là hình thoi.
d. C/m: O, H, M thẳng hàng.

 

[huynhbachkhoa23]

(a) $\widehat{OKM}=\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^{o}$ nên $O,K,M,A,B$ cùng nằm trên một đường tròn.
(b) Xét tam giác vuông $MAI$ vuông tại $A$ (Định lý tiếp tuyến ở kỳ I nha mày )) có $AI$ là đường cao. Áp dụng hệ thức lượng cho ta $OI.OM=OA^2=R^2$
(c), (d) Ta có $H$ là trực tâm của $\Delta ABM$ nên $M,H,I,O$ thẳng hàng và ta có $\widehat{AHB}=\widehat{CHD}=180^{o}-\widehat{BMA}=\widehat{AOB}$ nên $IH=IO$
Do đó $AOBH$ là hình thoi.