[Toán 9]Đường tròn

[bechip159357]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ĐỀ THI LỚP 10 CỦA TRƯỜNG MÌNH

Cho tam giác chọn ABC nội tiếp đường tròn(O;R). Ba đường cao AE, BF, CG cắt nhau tại H ( với E thuộc BC, F thuộc AC, G thuộc AB)
a/ Chứng minh các tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp
b/ Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của các tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I
c/ Gọi D là giap điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O. Chứng minh:
EA^2+EB^2+EC^2+ED^2=4R^2

giúp mình với!!!

 

[congchuaanhsang]

a, Ta có: $\hat{AFH}$=$\hat{AGH}$=$90^0$
\RightarrowTứ giác AFHG nội tiếp.
$\hat{BGC}$=$\hat{BFC}$=$90^0$
\RightarrowTứ giác BGFC nội tiếp.
b, Vì $\hat{AFH}$=$\hat{AGH}$=$90^0$\RightarrowI là trung điểm của AH
$\hat{BGC}$=$\hat{BFC}$=$90^0$\RightarrowM là trung điểm của BC
Tam giác AGH vuông ở G có GI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\RightarrowGI=AI\Rightarrow$\hat{GAI}$=$\hat{AGI}$
Mà $\hat{GAI}$+$\hat{ABE}$=$90^0$
\Rightarrow$\hat{AGI}$+$\hat{ABE}$=$90^0$ hay $\hat{AGI}+\hat{GBM}$=$90^0$
Tam giác GBC vuông ở G có GM là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\RightarrowGM=BM\Rightarrow$\hat{GBM}$=$\hat{BGM}$
\Rightarrow$\hat{AGI}$+$\hat{BGM}$=$90^0$
\Rightarrow$\hat{MGI}$=$90^0$\RightarrowMG vuông góc với GI
\RightarrowMG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I ngoại tiếp tứ giác AFHG.
c, Kẻ đường kính AP
$\hat{ADP}$=$90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O)
\RightarrowAD vuông góc với DP\RightarrowDP//BC
Hình thang DPCB nội tiếp nên là hình thang cân\RightarrowBP=CD
$\hat{ABP}$=$90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O)
Tam giác ABP vuông ở B nên theo định lí Pytago ta có:
$AB^2$+$BP^2$=$AP^2$=$4R^2$
\Leftrightarrow$AB^2$+$CD^2$=$4R^2$ (1)
Tam giác ABE vuông ở E\Rightarrow$AB^2$=$EA^2$+$EB^2$ (2)
Tam giác EDC vuông ở E\Rightarrow$CD^2$=$ED^2$+$EC^2$ (3)
Từ (1), (2), (3)\Rightarrow$EA^2$+$EB^2$+$EC^2$+$ED^2$=$4R^2$