[Toán 9] Đường tròn

[acquy2609]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B . Gọi E,F là tiếp tuyến chung của chúng và AB cắt EF tại I .
a) CM : tgiác IEA đồng dạng IBE
b) I là trung điểm của EF

 

[sayhi]

hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B . Gọi E,F là tiếp tuyến chung của chúng và AB cắt EF tại I .
a) CM : tgiác IEA đồng dạng IBE
b) I là trung điểm của EF

a.Góc EIB chung
Góc IEA=EBI (góc ntiếp và góc tạo bởi tt và dây cung)
=> tgiác : IEA đồng dạng IBE
b.CM tương tự đk IFA đồng dạng với IBF => $\dfrac{IF}{IB}=\dfrac{IA}{IF}$ =>$IA.AB =IF^2$
Từ câu a => $IA.IB =IE^2$
=>IE=IF
=>I là trung điểm EF

 

[mua_sao_bang_98]

a, Xét tam giác IEA và tam giác IBE có:

$\widehat{I}$ là góc chung

$\widehat{IEA}=\widehat{IBE}$ (tính chất góc tạo bởi tia tiếp tuyến với dây cung; góc nội tiếp cùng chắn cung AE)

\Rightarrow $\bigtriangleup IEA $ $\sim$ $\bigtriangleup IBE$ (g.g)

b, Chứng minh tương tự, ta cũng có:

\Rightarrow $\bigtriangleup IFA $ $\sim$ $\bigtriangleup IBF$ (g.g)

\Rightarrow $\frac{IF}{IB}=\frac{IA}{IF} $ (tỉ số đồng dạng)

\Rightarrow $IF^2=IA.IB$ (1)

Vì $\bigtriangleup IEA$ $ \sim$ $\bigtriangleup IBE$

\Rightarrow $\frac{IE}{IB}=\frac{IA}{IE}$

\Rightarrow$IE^2=IA.IB$ (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow IE=IF (Vì IE,IF>0)