[Toán 9] Đường tròn

[chinhdovodoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc MAB = 60 độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
1. Chứng minh AM là các tiếp tuyến của đường tròn (B;BM).
2. Chứng minh MN( bình phương) = 4 AH .HB.
3. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
4. Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F.
Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng.

AI GIÚP VỚI MAI MÌNH CÓ RỒI

chú ý cách đặt tiêu đề

 

[cheyses98]

Làm tạm 3 phần dễ trc nha
1. Tg AMB nội típ (O) [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\{BMA}[/TEX] = 90 độ
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AM là tt của (B) (vì M thuộc (B))
2.
(O) có AB vg MN [TEX]\Rightarrow[/TEX] HM=HN
Xét tg AMB vuông tai M có MH là đường cao: MH^2=AH.BH
TT NH^2=AH.BH=MH^2
Lại có MN^2=(MH+HN)^2=MH^2+2MH.NH+NH^2=AH.BH+2MH^2+AH.BH
=2AH.BH+2AH.BH=4AH.BH
3. Vì AB vg MN & MH=NH [TEX]\Rightarrow[/TEX] BMN cân tại B(đường cao vừa là đường trung tuyến)
Mà BMN=60 độ (dễ cm)[TEX]\Rightarrow[/TEX] BMN là tg đều

( Chốc ăn cơm xong nghĩ típ)

3(t)
Tg OMA cân tại O( OM=OM(bk))
Có góc A = 60 [TEX]\Rightarrow[/TEX] tg đều
Lại có MH vg OA [TEX]\Rightarrow[/TEX] OH=AH(đường cao vừa là đường trung tuyến)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] OH=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]OA=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]OB
[TEX]\Rightarrow[/TEX] O là trọng tâm của tg BMN
4.
MNE nội tiếp (O)[TEX]\Rightarrow[/TEX]MNE vuông tại N
Có NME=30[TEX]\Rightarrow[/TEX]NEM=60(MH là đường phân giác của tg AMO)
Lại có BM=BF[TEX]\Rightarrow[/TEX]EBvgMF(tc đường kính dây cung)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] MEF cân tại E [TEX]\Rightarrow[/TEX] góc EMF=EFM=30
[TEX]\Rightarrow[/TEX]MEF=120
[TEX]\Rightarrow[/TEX]NEF=MEF+NEM=180
[TEX]\Rightarrow[/TEX]3 điểm thẳng hàng