[Toán 9] Đường tròn

[lolem1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau. Gọi M, N,P , Q lần lượt là trung điểm của AB,AC,CD,AD. Chứng minh 4 điểm M, N,P,Q cùng thuộc một đường tròn mà ta định tâm và bán kính.

 

[an123456789tt]

Dễ quá

Gọi giao điểm của AC và BD là : I
Giao điểm của BD với MN là : T
Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC .
Do đó MN là đường trung bình trong tam giác BAC.Nên MN song song với AC
\Rightarrow \{DIC}=\{DIN}=90
CM tương tự ta có : - QM là đường trung bình của tam giác ABD
Dẫn đến \{QMN}=\{DIN}=90 (1)
CMHTNT: Ta được \{QPN}=90 (2)
Từ (1)và (2) \Rightarrow \{QMN}=\{QPN}=90
Vậy tứ giác MQPN là tứ giác NT