[Toán 9] Đường tròn

[sideswipe]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 điểm A, B, C bất kì và đường tròn tâm O, bán kính 1cm
Chứng minh rằng: tồn tại điểm M nằm trên đường tròn sao cho [TEX]MA+MB+MC \geq3[/TEX]

 

[vinhthanh1998]

Gọi DE là đường kính của đường tròn tâm O, bán kính 1cm

Trong [TEX]\large\Delta ADE[/TEX] có: [TEX]AD+AE>DE=2(cm)[/TEX] (1)

Trong [TEX]\large\Delta BDE[/TEX] có: [TEX]BD+BE>DE=2(cm)[/TEX] (2)

Trong [TEX]\large\Delta CDE[/TEX] có: [TEX]CD+CE>DE=2(cm)[/TEX] (3)

Cộng từng vế của (1), (2), (3) ta có: [TEX](AD+BD+CD)+(AE+BE+CE)>6[/TEX]

Giả sử [TEX]AD+BD+CD \geq 3[/TEX] thì D chính là điểm M cần tìm

Giả sử [TEX]AE+BE+CE \geq 3[/TEX] thì E chính là điểm M cần tìm