[Toán 9]Đường tròn

[xuanblackberry]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O.Gọi D là trung điểm của AB,E là trọng tâm của tam giác ACD.Chứng minh rằng OE vuông góc với CD
@minhtuyb-Chú ý:[Toán 9]+tiêu đề và gõ tiếng Việt có dấu

 

[hermes_legend]

Bài này mình đã từng đọc qua, đây là 1 bài cô mình đã cho làm thử trong 1 buổi ôn để thi HSG cấp Huyện .

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD,AC, G là giao của CD và OA, E là giao của DN và CM.

Có: G là trọng tâm [tex]\large\Delta[/tex] ABC nên [TEX]\frac{GC}{CD}=\frac{2}{3}[/TEX], E là trọng tâm [tex]\large\Delta[/tex] ACD nên [TEX]\frac{EC}{CM}=\frac{2}{3}[/TEX]
Xét [tex]\large\Delta[/tex] CDM: [TEX]\frac{GC}{CD}=\frac{EC}{CM}=\frac{2}{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [/TEX] EG//MD ( theo Talet).
Mà: OD vông góc AB( d là điểm giữa của dây AB của đường tròn O). nên OD vuông góc EG.
[tex]\large\Delta[/tex] ABC cân tại A , nt đường tròn (O) nên OA vuông góc BC hay OG vuông góc với BC.
Mà: DN//BC(DN là đường TB). [TEX]\Rightarrow OG[/TEX] vuông góc DN.
Xét [tex]\large\Delta[/tex] DGE:
GO,OD là 2 đg cao cắt nhau tại O.
[TEX]\Rightarrow [/TEX]O là trực tâm [tex]\large\Delta[/tex] DGE.
[TEX]\Rightarrow[/TEX] OE vuông góc DG.[TEX]\Rightarrow[/TEX] dpcm.

Thực sự theo mình thấy thì đây là 1 bài khó xơi.