toán 9 đường thẳng đi qua điểm cố định

L

lalinhtrang

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho tam giác ABC nội tiếp (O), H là trực tâm, E đối xứng với H qua BC, F đối xứng vs H qua TĐ I của BC
a, CM tứ giác BHCF là hbh
b, E,F thuộc (O)
c, BCFE là hthang cân
d, Gọi G là gđ AI và OH. Cm G là trọng tâm tam giác ABC
2, Cho tam giác ABC vuông ở A. Ở miền ngoài tam giác vẽ các hv ABHK và ACDE
a, Cm H, A,D thẳng hàng
b, HD cắt (ABC) tại F. Cm FBC là tam giác vuông cân
c, Biết góc ABC> $45^0$, M là gđ BF và ED. Cm B,K, E , M, C thuộc 1 đường tròn
d, Cm MC là tiếp tuyến (ABC)
3, Cho đường tròn tâm O đường kính AB. C cố định trên cố định trên đường kính (C khác O). M chuyển động trên đường tròn. Đường vuông góc vs AB tại C cắt MA, Mb theo thứ tự ở E và F. Cm (AEF) luôn đi qua 1 điểm cố định khác A
 
C

congchuaanhsang

1b, $\hat{BEH}=\hat{BHE}=\hat{BCA}$

\Rightarrow BECA nội tiếp \Rightarrow E $\in$ (O)

BHCF là hình bình hành \Rightarrow CF//BH

\Rightarrow CF vuông góc với AC

Tương tự BF vuông góc với AB

\Rightarrow F $\in$ (O)
 
C

congchuaanhsang

1c, F $\in$ (O) và CF vuông góc với AC \Rightarrow AF là đường kính

\Rightarrow AE vuông góc với EF \RightarrowEF//BC

Lại có $\hat{EBC}=\hat{HBC}=\hat{BCF}$

\Rightarrow BCFE là hình thang cân
 
C

congchuaanhsang

2d, Ta-lét: $\dfrac{AG}{GI}=\dfrac{AH}{OI}=\dfrac{AF}{AO}=2$

\Leftrightarrow $AG=2GI$

Mà AI là trung tuyến \Rightarrow đpcm
 
C

congchuaanhsang

3, Trên nửa mặt phẳng bờ AF không chứa B kẻ tian Fx cắt AB ở H sao cho

$\hat{EFx}=\hat{ABM}$

\Rightarrow AEFH nội tiếp \Rightarrow H $\in$ (AEF)

Từ các cặp tam giác đồng dạng ta có:

$CA.CH=CE.CF=CB.CA$ \Leftrightarrow $CH=CB$ không đổi

Mà đường thẳng AB cố định \Rightarrow H cố định

Ta có đpcm
 
L

letsmile519

2)a

$\angle HAB=45$;$\angle CAD=45$\rightarrow $\angle HAD=90+45+45=180$

=> Thẳng hàng
 
L

letsmile519

2b)

$\angle FBC=180-\angle FAC=45$

=> là tam giác cân.
.............................
.................................................
 
L

letsmile519

$\angle EBK$=$\angle ECK$=$45^0$

=> Tứ giác ECBK nội tiếp (1)

Lại có:

$\angle CME=\angle FDC=45=\angle CKB$

=> Tứ giác MCBK nội tiếp (2)

Từ 1 và 2 => đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom