[Toán 9] Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn tại M cắt đường trung trực của AB tại I

[nholen11]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm M bất kì trên nửa đường tròn tâm O (M khác A, M khác B). Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn tại M cắt đường trung trực của AB tại I. Đường tròn tâm I tiếp xúc với AB cát d tại C & D (D nằm trong góc BOM)
a, cm - OC là phân giác của góc AOM
- OD là phân giác của góc BOM
b, CA vuông góc với AB; BD vuông góc với AB
c, CA.BD = R^2
d, Tìm M trên nửa đường tròn tâm O để tổng AC + BD đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2: Cho pt: (m+1)x^2 - 2(m-1)x + m-2 = 0.
a, Xác định m để pt có 2 nghiệm phân biệt.
b, Xác định m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn:
1/X1 +1/X2 = 7/4
giải hộ mình nhé thanks

 

[bosjeunhan]

Bài 1:
a)Ta có:
[TEX]\widehat{COA} = \widehat{IOD}[/TEX] (Cùng phụ [TEX]\widehat{COI}[/TEX] )
Mà [TEX]\widehat{IDO} = \widehat{IOD}[/TEX] (Do ID=IO)
Nên [TEX] \widehat{COA} = \widehat{IDO}[/TEX] (1)
Lại có [TEX] \widehat{MOC} = \widehat{IDO}[/TEX] (Cùng phụ [TEX]\widehat{DCO}[/TEX] ) (2)
Từ (1) và (2), ta có OC là phân giác [TEX]\widehat{AOM}[/TEX]
Tương tự, ta có: -OD là phân giác [TEX]\widehat{BOM}[/TEX]
b) Xét [tex]\large\Delta CMO [/tex] và [tex]\large\Delta CAO[/tex] có:
MO=AO; Chung CO; \widehat{MOC} = \widehat{AOC}
\Rightarrow [tex]\large\Delta CMO [/tex] = [tex]\large\Delta CAO[/tex]
Suy ra AC vuông góc AB, tương tự BD vuông góc với AB
c) Từ câu b ta có AC=CM, BD=MD
Suy ra [TEX]AC.BD=CM.MD=MO^2=R^2[/TEX]
d) Do AC.BD=R^2 (không đổi) Nên tổng lớn nhất khi hai số bằng nhau.
Khi và chỉ khi CM=MD khi và chỉ khi M là điểm chính giữa nửa đường tròn
Bài 2:
Với m = -1
Ta có: 4x = 3 (Loại)
Với m khác -1
Biệt thức của pt
[tex]\large\Delta = [-(2m-1)]^2 - 4.(m+1).(m-2) = 9 > 0[/tex]
Vậy để PT có 2 nghiệm phân biệt thì m khác -1
b) Pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Theo định lí Vi-et ta có: Ta tính được x1+x2 và x1.x2 theo m
Lại có [TEX]\frac{1}{x1} + \frac{1}{x2} = \frac{x1+x2}{x1.x2} = \frac{7}{4}[/TEX]
Đây là kiến thức cơ bản nên bạn nên tự rèn luyện để nâng cao
Thân.