[Toán 9] Đường kính và dây của đường tròn

[hoangtubongdem5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường trong tâm O đường kính AB, dây CD. Gọi H,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A,B đến CD.
a) C/m CH = DK ( đã làm)
b) Chứng minh [TEX]S_{AHKB} = S_{ACB}+S_{ADB}[/TEX]

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

Ta thực hiện một phép chiếu song song biến trung điểm $O$ của $AB$ thành trung điểm $I$ của $CD$. Suy ra $IO\bot CD$, suy ra $HI=KI$ nên $HC=DK$ (Nói thật chứ cái này sử dụng cho màu mè thôi ))

Bài 2:

Qua $I$ kẻ đường thẳng song song với $AB$, cắt $AH,BK$ ở $E,F$

Dễ chứng minh $S_{HABK}=S_{EABF}$

$S_{ABC}+S_{ADB}=\dfrac{d(C; AB)+d(D; AB)}{2}.AB=d(I; AB).AB=S_{EABF}$ (Vì $I$ là trung điểm $CD$ nên khi thực hiện phép chiếu vuông góc lên $AB$ không làm thay đổi tỉ số độ dài, khi đó $\dfrac{d(C; AB)+d(D; AB)}{2}=d(I; AB)$, cái này cũng là màu mè ))

Suy ra điều cần chứng minh.