[Toán 9] Đường cao trong tam giác nội tiếp

[saleman]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O). Các đường cao AD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đườnh kính BM của (O)
a) tứ giác AHCM là hình bình hành ?
b) góc ABC=60. cm: BH=BO

 

[cattrang2601]

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O). Các đường cao AD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đườnh kính BM của (O)
a) tứ giác AHCM là hình bình hành ?
b) góc ABC=60. cm: BH=BO

a, Tứ giác AHMC là hình bình hành

Ta có [TEX]\widehat{BCM}=90^o[/TEX]( là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
[TEX]\Rightarrow MC \bot BC [/TEX]
Mà [TEX]AD \bot BC[/TEX] ( Do AD là đường cao của tam giác ABC)
[TEX]\Rightarrow AD // MC [/TEX] (1)
Ta có [TEX]\widehat{BAM} = 90^o[/TEX] ( làl góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
[TEX]\Rightarrow MA \bot AB[/TEX]
Mà [TEX]CE \bot AB [/TEX] ( Do CE là đường cao của tam giác ABC)
[TEX]\Rightarrow AM // EC[/TEX] (2)
Mặt khác ta lại có [TEX]AD \bigcap CE = {H}[/TEX]
Vậy từ (1) và (2) ta có
[TEX]AH // MC [/TEX]
[TEX]AM // HC [/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] tứ giác AHMC là hình bình hành
b, mình chưa chứng minh được , nhưng mà mình vẽ ra hình như không bằng :-?:-?:-?