[Toán 9]Dùng nhị thức newton ?

[iamadream]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Dùng Nhị thức Newton CMR :
a) Với mọi số tự nhiên n , ta có : [TEX]2.7^n + 1[/TEX] là bội của 3
b) Với mọi số tự nhiên n , ta có : [TEX]21^{2n+1} + 17^{2n+1} +15[/TEX] không chia hết cho 9
*
Cho số M=[TEX]1993^{1997} + 1997^{1993}[/TEX]
a)CMR : M chia hết cho 15
b)Hỏi M tận cùng bằng chữ số nào ?
Giúp mình nhé ..

 

[nhatok]

bài 1
dùng quy nạp là ra ngay
bài 2
*CM
M chia hết cho 3
ta có M=[TEX]1993^{1997}+1997^{1993}=(1993+1)^{1997}+(1998-1)^{1993}=BS3+1+BS3-1=BS3[/TEX]
\RightarrowM chia hết cho 3
1997=4.499+1
1993=4.498+1
ta thấy
số có chữ số tận cùng là bao nhiêu khi nâng lên luỹ thừa bậc 4n+1 thì chữ số tận cùng không thay đổi
\Rightarrow
[TEX]1993^{1997}[/TEX] có chữ số tận cùng là 3
[TEX]1997^{1993}[/TEX] có chữ số tận cùng là 7
\RightarrowM có chữ số tận cùng là 0
\RightarrowM chia hết cho 5
\RightarrowM chia hết cho 15

 

[iamadream]

Cảm ơn

bài 1
dùng quy nạp là ra ngay
bài 2
*CM
M chia hết cho 3
ta có M=[TEX]1993^{1997}+1997^{1993}=(1993+1)^{1997}+(1998-1)^{1993}=BS3+1+BS3-1=BS3[/TEX]
\RightarrowM chia hết cho 3
1997=4.499+1
1993=4.498+1
ta thấy
số có chữ số tận cùng là bao nhiêu khi nâng lên luỹ thừa bậc 4n+1 thì chữ số tận cùng không thay đổi
\Rightarrow
[TEX]1993^{1997}[/TEX] có chữ số tận cùng là 3
[TEX]1997^{1993}[/TEX] có chữ số tận cùng là 7
\RightarrowM có chữ số tận cùng là 0
\RightarrowM chia hết cho 5
\RightarrowM chia hết cho 15

Bài 1) Mình cần bạn dùng Nhị Thức NewTon , cách thường thì dễ quá rồi . Dù sao cũng cảm ơn

 

[tanngoclai]

Nhưng mà các bạn ơi !!! Đây là box toán lớp 5 chứ không phải toán 9 !!! Các bạn đăng nhầm rồi

 

[pvsme2510]

cam on ban@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!()&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&##################################~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~|||||||||||||||||||||||||||||||||||__________________________________________________________________________++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++~!@#$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

 

[pvsme2510]

bài 1
dùng quy nạp là ra ngay
bài 2
*CM
M chia hết cho 3
ta có M=[TEX]1993^{1997}+1997^{1993}=(1993+1)^{1997}+(1998-1)^{1993}=BS3+1+BS3-1=BS3[/TEX]
\RightarrowM chia hết cho 3
1997=4.499+1
1993=4.498+1
ta thấy
số có chữ số tận cùng là bao nhiêu khi nâng lên luỹ thừa bậc 4n+1 thì chữ số tận cùng không thay đổi
\Rightarrow
[TEX]1993^{1997}[/TEX] có chữ số tận cùng là 3
[TEX]1997^{1993}[/TEX] có chữ số tận cùng là 7
\RightarrowM có chữ số tận cùng là 0
\RightarrowM chia hết cho 5
\RightarrowM chia hết cho 15