[Toán 9] Đồng dư

[vnhatmai26]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chương trình ở lớp không dậy đồng dư mà chỉ có ở clb học sinh giỏi mới dậy nên mình không hiểu rõ cái này lắm .Hôm trước mình đi thi thử có bài liên quan .Mình mong mọi người chỉ bảo .

1.Tìm n thuộc N
sao cho[TEX](2^n -1)[/TEX] chia hết 7
2. Chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì
[TEX](2^n + 1)[/TEX] không chia hết cho 7

 

[vnzoomvodoi]

Mình cũng mới học cái này vài tháng thôi.
Mình chém thử bài 2 xem:
Gỉa sử [TEX]2^n +1[/TEX] chia hết cho 7 thì [TEX]2^n[/TEX]=7k+(-1) (mod 7)
Suy ra 2^n đồng dư với -1(mod 7)
Suy ra (2^n)^(1/n)=2 đồng dư với -1^(1/n) (mod 7)
Suy ra 2 đồng dư với -1 (mod 7)
Suy ra 3 chia hết cho 7.
--->Vô lí, suy ra điều phải chứng minh.

Chẳng biết có đúng ko nhỉ, đi thi HSG mình ngại nhất là mấy bài về tính chia hết
Mà bạn học cái này để làm gì thế (?), thi HSG đã qua lâu rồi cơ mà

 

[vnhatmai26]

Mình không thi hsg chỉ học để thi vào cấp 3 thôi

Vậy còn bài 1

 

[phuong95_online]

bai` 1

xét trương` hợp:
1, n=3k(k thuộc N) =>2^n-1 =8^k-1 đông` dư vs 0 ( mod7)--->,,,,,,
2, n=3k+1 --> 2^n-1=8^k.2-1 đông` dư vs 1 ( mod7)-->....
3, n=3k+2 ---> 2^n-1=8^k.4-1 đông` dư vs3( mod7)--->....
vậy vs n=3k thj`....

 

[vnzoomvodoi]

một cách khác cho bài 2:
Xét n=3k thì [TEX]2^n+1=2^3k+1=8^k+1=(8^k-1)+2=7S+2[/TEX] không chia hết cho 7
Xét n=3k+1 thì [TEX]2^n+1=2^(3k+1)+1=2.2^3k+1=2.8^k+1=2.8^k-2+3=2.7S+3[/TEX] không chia hết cho 7
Tương tự với n=3k+2
Suy ra đpcm.
Vừa ngẫm ra nhờ gợi ý của bạn phuong