[Toán 9] Đồng dư

[khang_pro2211]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$A= 2^{100} + 2^{101} + 2^{102} + ... + 2^{2007} $
.tìm số dư khi chia A cho 2007

 

[oggyz2]

Giải:
Ta có :
$A=2^{100}+2^{101}+...+2^{2007}$
$(=)$ $2A=2^{101}+2^{102}+...+2^{2008}$
$(=)$ $A=2^{2008}-2^{100}$
và $2^{100}\equiv (2^{20})^{5}\equiv 922^{5}\equiv 922^{2}.922^{3}\equiv 1123.1801\equiv 1474(mod 2007)$
$2^{2008}\equiv (2^{100})^{20}.2^{8}\equiv 1474^{20}.256\equiv (1474^{3})^{6}.1474^{2}.256\equiv 685^{6}.1102.256\equiv (685^{3})^{2}.1132\equiv 82^{2}.1132\equiv 1024(mod 2007)$
$=>A:2007 $ dư $1557$

P/S: Cách này trâu quá!

 

[khang_pro2211]

nhưng sao trong đáp án nó để là 1557 nhưng ko giải thích j cả