[toán 9]Đồng dư 2

[vnhatmai26]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Lần này lại cần hai bài đồng dư nữa đây ,hic định posst vào topic kia nhưng mà sợ loãng chủ đè nên lại posst sang dây .Tớ khôgn hiểu gì về cái đồng dư này cả ,mà đi thi nó lấy 2 điểm .Mong các bạn giải kĩ càng ,chi tiết ,dễ hiểu .Cảm ơn trước nhá ,thank sau

1.
Chứng minh rằng [TEX]n^3 + 17n[/TEX] chia hết cho 6 với mọi n
2.
chứng minh rằng [TEX](5n^2 + 5n +1)[/TEX] không là số chính phương với mọi n thuộc N

 

[vnzoomvodoi]

Bài 1 dễ nhất chém trước nha.
[TEX]n^3 + 17n = n^3-n+18n=(n-1)n(n+1)+3.6n[/TEX]
Đến đây bạn giải tiếp được rồi chứ

 

[djbirurn9x]

cái đồng dư thức hay lắm đấy, khi nào bài tập anh post chơi cho mấy mem ^_~

 

[rua_it]

Lần này lại cần hai bài đồng dư nữa đây ,hic định posst vào topic kia nhưng mà sợ loãng chủ đè nên lại posst sang dây .Tớ khôgn hiểu gì về cái đồng dư này cả ,mà đi thi nó lấy 2 điểm .Mong các bạn giải kĩ càng ,chi tiết ,dễ hiểu .Cảm ơn trước nhá ,thank sau

1.
Chứng minh rằng [TEX]n^3 + 17n[/TEX] chia hết cho 6 với mọi n
2.
chứng minh rằng [TEX](5n^2 + 5n +1)[/TEX] không là số chính phương với mọi n thuộc N

Giả sử [tex]M=5n^2+5n+1 [/tex] là số chính phương.

[tex]\Rightarrow 5n^2+5n+1 =a^2(a \in\ Z), \forall n[/tex]

Mặt khác, ta có:

[tex]5n.(n+1) \equiv 1 \pmod{5}[/tex]

[tex]\Rightarrow a^2-1 \equiv 1 \pmod{5}[/tex]

[tex]\Rightarrow a^2 \equiv 2 \pmod{5}[/tex]

Hai số [tex] a^2 [/tex] và [tex] 2 [/tex] đồng dư theo modulo 5

\Rightarrow [tex] a^2 -2[/tex] phải là một số chia hết cho 5, tức có tận cùng bằng 5 hoặc 0. Do đó [tex] a^2 [/tex] phải là một số có tận cùng bặng 7 hoặc 2

Note: Số chính phương không bao giờ tận cùng là 2, 3, 7, 8.

\Rightarrow Vô lý.

Vậy [tex] 5n^2+5n+1 [/tex] không là số chính phương với mọi n thuộc N.

 

[vnhatmai26]

[tex]5n.(n+1) \equiv 1 \pmod{5}[/tex]


.

Ta có 5n.(n+1) chia hết cho 5 thì làm sao mà [tex]5n.(n+1) \equiv 1 \pmod{5}[/tex]

 

[vnzoomvodoi]

Đề bài này sai mà @@

Cho n=8, thì nó là số chính phương

Mà chắc bây giờ cậu cũng chẳng cần đến bài này nữa đâu nhỉ )