[Toán 9]Định lý vi-ét

[k0ylsls]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1:Cho pt:3x^2+5x-6 = 0
Không phải giải pt,tính
A= $\frac{x_1.x_2+1}{x_2} + \frac{x_1.x_2+1}{x_1}$

B=$(\frac{x_1.x_2+1}{x_2}) . (\frac{x_1.x_2+1}{x_1})$

Bài 2:Cho pt:$mx^2- (5m-2)x + 6m-5 =0$
a)tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
b)tìm m để pt có 2 nghiệm là 2 số nghịch đảo của nhau
c)Tìm m để pt có 2 nghiệm: $x_1^3+x_2^3=1$
Ấn "sửa bài" để xem cách gõ

 

[nhokdangyeu01]

Gọi $x_1;x_2$ là nghiệm phương trình $3x^2+5x-6=0$
\Rightarrow $x_1+x_2=\frac{-5}{3}$ và $x_1.x_2=-2$
Ta có
A= $\frac{x_1x_2+1}{x_2}+\frac{x_1x_2+1}{x_1}$
= $(x_1x_2+1)(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2})$
= $\frac{(x_1x_2+1)(x_1+x_2)}{x_1x_2}$
= $\frac{(-2+1).\frac{-5}{3}}{-2}$
= $\frac{-5}{6}$
B= $\frac{x_1x_2+1}{x_2}$ . $\frac{x_1x_2+1}{x_1}$
= $\frac{(x_1x_2+1)^2}{x_1x_2}$
= $\frac{(-2+1)^2}{-2}$
= $\frac{-1}{2}$

 

[nhokdangyeu01]

Bài 2
$mx^2- (5m-2)x + 6m-5$ =0
m= 0 thì đây là phương trình bậc nhất chỉ có nhiều nhất 1 nghiệm (loại)
Xét m#0
Gọi $x_1;x_2$ là nghiệm phương trình
Để phương trình có 2 nghiệm
\Leftrightarrow ∆= $(5m-2)^2-m(6m-5)$ \geq 0
\Leftrightarrow $25m^2-20m+4-6m^2+5m$ \geq 0
\Leftrightarrow $19m^2-15m+4$ \geq 0 (luôn đúng)
a
Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
\Leftrightarrow $6m-5$ \leq 0
\Leftrightarrow m \leq $\frac{5}{6}$
b
Để phương trình có 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau
\Leftrightarrow $x_1x_2=1$
\Leftrightarrow $\frac{6m-5}{m}=1$
\Leftrightarrow $6m-5=m$
\Leftrightarrow $m=1$ (thoả mãn)
c
$x_1^3+x_2^3=1$
\Leftrightarrow $(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)=1$
\Leftrightarrow $(\frac{5m-2}{m})^3-3.\frac{6m-5}{m}.\frac{5m-2}{m}=1$
P/S: Đến đây bạn làm tiếp nha mình lười giải phương trình lắm