[Toán 9] Đề tuyển sinh Lam Sơn

[khanhtoan_qb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình :
[TEX]x + \frac{3x}{\sqrt{x^2 - 9}} = 6\sqrt{2}[/TEX]
p/s thanks trước nha

 

[tamtram113]

bài này dễ mà hơi dài bạn cố gắng nka tui chi goi y cáh làm
bạn quy dong khu mau~ pt
rui tu do giai ra de~ lem

 

[khanhtoan_qb]

bài này dễ mà hơi dài bạn cố gắng nka tui chi goi y cáh làm
bạn quy dong khu mau~ pt
rui tu do giai ra de~ lem

Bạn nói dễ thật, chủ yếu là trình bày chứ nói suông thế ai nó chả được
p/s Nếu ai có giúp thì giúp giùm cho tử tế với ( sr mod hơi spam

 

[maikhaiok]

bài này dễ mà hơi dài bạn cố gắng nka tui chi goi y cáh làm
bạn quy dong khu mau~ pt
rui tu do giai ra de~ lem

Nếu dễ thì bạn làm đi

Lời giải của mình


[TEX]x + \frac{{3x}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }} = 6\sqrt 2[/TEX]

[TEX]{dk:x > 3 \vee x < - 3}[/TEX]

[TEX]{x + \frac{{3x}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }} = 6\sqrt 2 }[/TEX]

[TEX]{ \Leftrightarrow x - 6\sqrt 2 = \frac{{ - 3x}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }}}[/TEX]

[TEX]{ \Rightarrow {x^2} + 72 - 12\sqrt 2 x = \frac{{9{x^2}}}{{{x^2} - 9}}}[/TEX]

[TEX]{ \Leftrightarrow {x^4} - 12\sqrt 2 {x^3} + 54{x^2} + 108\sqrt 2 x - 648 = 0}[/TEX]

[TEX]{ \Leftrightarrow {x^4} - 6\sqrt 2 {x^3} - 36{x^2} - (6\sqrt 2 {x^3} - 72{x^2} - 216\sqrt 2 x) + 18{x^2} - 108\sqrt 2 x - 648 = 0}[/TEX]

[TEX]{ \Leftrightarrow ({x^2} - 6\sqrt 2 x - 36)({x^2} - 6\sqrt 2 x + 18) = 0}[/TEX]

[TEX]{ \Leftrightarrow ({x^2} - 6\sqrt 2 x - 36){{(x - 3\sqrt 2 )}^2} = 0}[/TEX]

Giải 2 pt trên và kết hợp với ĐKXĐ ta được:[TEX]S=3\sqrt 2[/TEX]

 

[maikhaiok]

[FONT=&quot]Cách 2: Sử dụng BĐT Cô - si

[TEX]dk:x > 3 \vee x < - 3[/TEX]

Nếu x<0 thì dễ thấy VT<0<VP.
Nếu x>0, ta có:

[TEX]\frac{{3x}}{{\sqrt {x^2 - 9} }} = \frac{{9x}}{{3\sqrt {x^2 - 9} }} \ge \frac{{9x}}{{\frac{{x^2 - 9 + 9}}{2}}} = \frac{{18x}}{{x^2 }} = \frac{{18}}{x}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow x + \frac{{3x}}{{\sqrt {x^2 - 9} }} \ge x + \frac{{18}}{x} \ge 2\sqrt {x.\frac{{18}}{x}} = 6\sqrt 2[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi:

[TEX]{x^2} - 9 = 9[/TEX] và [TEX]x = \frac{{18}}{x}[/TEX] và x > 0 và [TEX]x > 3 \vee x < - 3[/TEX]
Suy ra: [TEX]x=3\sqrt 2[/TEX]

[/FONT]

 

[maikhaiok]

[FONT=&quot]
Cách 3:
Cũng xác định đk. sau đó

[TEX]x + \frac{{3x}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }} = 6\sqrt 2 \Rightarrow {x^2} + \frac{{9{x^2}}}{{{x^2} - 9}} + \frac{{6{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }} = 72[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{{{x^4}}}{{{x^2} - 9}} + \frac{{6{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }} = 72;\frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }} = a \ge 0 \Rightarrow {a^2} + 6a - 72 = 0[/TEX]
TÌm a sau đó tìm x ( Chắc bước này các bạn làm được)

[/FONT]

Sory! cách này sai! MOD nào xóa hộ mình với