[toán 9] đề thi vio vòng 3

[nom1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là đề thi violympic vòng 3 mà mình sưu tầm đươc. post lên cho các bạn tham khảo. ảnh nhỏ nên hơi khó thấy. các bạn phóng to cửa sổ lên khoảng 250 là thấy được nhưng hơi mờ

2 bài thắc mac
1/ GTNN $A = x + \frac{9}{x-1} - 3$ (x khác 1)

2/ GTNN $B = 5x + \frac{180}{x-1}$ (x khác 1). Bài nay làm đến bước áp dụng BĐT Cauchy thì ko biết giải quyết sao nữa

 

[mrsimper]

thông cảm mk ko biết gõ latex tại nó khó hỉu wá
1/ x+9/(x-1) -3=x-1 +9/(x-1) -2 (1)
mà x-1+9/(x-1) \geq 2.căn [(x-1).9/(x-1)]=2.căn9=2.3=6
\Rightarrow (1)\geq 6-2=4
vậy min A=4 khi x-1=9/(x-1)
giải ra x=4 hoặc x=-2(loại vì x>1)
vậy min A=4 khi x=4
2/giải tương tự ra Min=65 khi x=7

 

[nom1]

thông cảm mk ko biết gõ latex tại nó khó hỉu wá
1/ x+9/(x-1) -3=x-1 +9/(x-1) -2 (1)
mà x-1+9/(x-1) \geq 2.căn [(x-1).9/(x-1)]=2.căn9=2.3=6
\Rightarrow (1)\geq 6-2=4
vậy min A=4 khi x-1=9/(x-1)
giải ra x=4 hoặc x=-2(loại vì x>1)
vậy min A=4 khi x=4
2/giải tương tự ra Min=65 khi x=7

bạn có thể bấm nút trích dẫn bài trên của mình để xem cách gõ. bạn để như vậy, mình đọc ko hiểu. nếu có thời gian bạn chỉnh lại nhé. cảm ơn nhiều

 

[minhhieupy2000]

Bạn tìm min max bằng delta là xong =))
$A=\dfrac{x^2-x+9-3x+3}{x-1}=\dfrac{x^2-4x+12}{x-1}$
\Rightarrow $Ax-A=x^2-4x+12$
\Rightarrow $x^2-(4+A)x+(12+A)=0$
\Rightarrow $\Delta = (A+4)^2 -4(12+A) \ge 0$
\Rightarrow $(A-4)(A+8) \ge 0$
\Rightarrow $A \ge 4 $ hoặc $ A \le -8$

 

[nom1]

Bạn tìm min max bằng delta là xong =))
$A=\dfrac{x^2-x+9-3x+3}{x-1}=\dfrac{x^2-4x+12}{x-1}$
\Rightarrow $Ax-A=x^2-4x+12$
\Rightarrow $x^2-(4+A)x+(12+A)=0$
\Rightarrow $\Delta = (A+4)^2 -4(12+A) \ge 0$
\Rightarrow $(A-4)(A+8) \ge 0$
\Rightarrow $A \ge 4 $ hoặc $ A \le -8$

2/ GTNN $B = 5x + \frac{180}{x-1}$ (x khác 1). Bài nay làm theo hướng BĐT Cauchy thì sao hả bạn

 

[casidainganha]

Nêu muốn dùng cosi thì phải có thêm điều kiện x>=0 chứ

Đây là đề thi violympic vòng 3 mà mình sưu tầm đươc. post lên cho các bạn tham khảo. ảnh nhỏ nên hơi khó thấy. các bạn phóng to cửa sổ lên khoảng 250 là thấy được nhưng hơi mờ

2 bài thắc mac
1/ GTNN $A = x + \frac{9}{x-1} - 3$ (x khác 1)

2/ GTNN $B = 5x + \frac{180}{x-1}$ (x khác 1). Bài nay làm đến bước áp dụng BĐT Cauchy thì ko biết giải quyết sao nữa

Nhưng nếu muốn dùng thì cũng được. Dễ mà
1 nè, A= x-1+ $\frac{9}{x-1}$ -2
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho x-1 và $\frac{9}{x-1}$. Đến đây bạn tự làm. Dễ đúng không.
Còn bài 2 tương tự>-

 

[transformers123]

Bạn tìm min max bằng delta là xong =))
$A=\dfrac{x^2-x+9-3x+3}{x-1}=\dfrac{x^2-4x+12}{x-1}$
\Rightarrow $Ax-A=x^2-4x+12$
\Rightarrow $x^2-(4+A)x+(12+A)=0$
\Rightarrow $\Delta = (A+4)^2 -4(12+A) \ge 0$
\Rightarrow $(A-4)(A+8) \ge 0$
\Rightarrow $A \ge 4 $ hoặc $ A \le -8$

Bác này hay thật $4 \le A \le -8$, mới thấy =))

2/ GTNN $B = 5x + \frac{180}{x-1}$ (x khác 1). Bài nay làm theo hướng BĐT Cauchy thì sao hả bạn

Nhưng nếu muốn dùng thì cũng được. Dễ mà
1 nè, A= x-1+ $\frac{9}{x-1}$ -2
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho x-1 và $\frac{9}{x-1}$. Đến đây bạn tự làm. Dễ đúng không.
Còn bài 2 tương tự>-

Đề đâu có cho $x-1 > 0$ đâu mà áp dụng bđt Cauchy