[ Toán 9] Đề thi vào chuyên Quốc học Huế

[riverflowsinyou1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Sau đi em xin post cho anh chị tham khảo ạ
1) Giải hệ phương trình sau ( 2 đ)
$x^2$+$y^2$=x+y+8
x.(x-1).y.(y-1)=12
2)(2 điểm) Cho các số thực u,v sao cho
(u+$\sqrt[2]{u^2+2}$).(v-1+$\sqrt[2]{v^2-2.v+3}$)=2. Chứng minh rằng $u^3$+$v^3$+3.u.v=1
3)(2 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O′) cắt nhau tại A và B sao cho đoạn thẳng OO′ cắt đường thẳng AB. Đường thẳng △ tiếp xúc với đường tròn (O) tại C, tiếp xúc với (O′) tại D và sao cho khoảng cách từ A đến △ lớn hơn khoảng cách từ B đến △. Đường thẳng qua A song song với đường thẳng △ cắt đường tròn (O) thêm điểm E và cắt đường tròn (O′) thêm điểm F. Tia EC cắt tia FD tại G. Đường thẳng EF cắt các tia CB và DB tại H và K
a) Chứng minh tứ giác BCGD nội tiếp
b) Chứng minh tam giác GHK cân
4) a) Tìm các số nguyên dương lẻ x,y,z thoã mãn x<y<z và $\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=$\frac{1}{3}$
b) Chứng minh rằng tồn tại 2013 số nguyên dương a1;a2;a3;a4;.....;a2013 sao cho
a1<a2<a3<a4<.............<a2013 và $\frac{1}{a1}$+$\frac{1}{a2}$+$\frac{1}{a3}$+...............+$\frac{1}{a2013}$=1
Cả 2 câu này 2 điểm
5) ( 2 điểm)
a) Chứng minh rằng diện tích của những tứ giác có các đỉnh nằm trong hoặc trên đường tròn bán kính R luôn nhỏ hơn hoặc bằng 2.$R^2$
b) Cho x;y là các số thực dương thay đổi sao cho x+y=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của T=$\frac{x^2+3.y^2}{2.x.y^2-x^2.y^3}$


Mình nghĩ nên cho vô topic này: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=346997
sẽ hay hơn bạn ạ!

 

[forum_]

1/

$x^2+y^2=x+y+8$ \Leftrightarrow x(x-1)+y(y-1)=8

Kết hợp với pt(2): x(x-1)y(y-1)=12

Đặt: x(x-1) = A; y(y-1)=B, hpt đã cho trở thành:

A+B=8

and: AB=12

Đến đây dễ nhé, theo Vi-et mà làm bình thường thôi

 

[forum_]

4a/

vì x<y<z => $\dfrac{1}{x}$ > $\dfrac{1}{y}$ > $\dfrac{1}{z}$

nên: $\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}$ < $\dfrac{3}{x}$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{3}$ < $\dfrac{3}{x}$

=> x<9, mà x là số nguyên dương lẻ => x thuộc {1;3;5;7}

Thay x vào xét các TH rồi dễ dàng tìm ra y,z

5a/ Trong sách nâng cao toán 9

 

[riverflowsinyou1]

??

1/

$x^2+y^2=x+y+8$ \Leftrightarrow x(x-1)+y(y-1)=8

Kết hợp với pt(2): x(x-1)y(y-1)=12

Đặt: x(x-1) = A; y(y-1)=B, hpt đã cho trở thành:

A+B=8

and: AB=12

Đến đây dễ nhé, theo Vi-et mà làm bình thường thôi

A+B=8
A.B=12
A+B-A.B=-4
\Leftrightarrow A.(1-B)+(-1).(1-B)=-4
(1-B).(A-1)=-4 rồi liệt kệ ra ok chứ chị
Em chỉ mới học lớp 7 nên chị thông cảm có gì không đúng chị thông cảm

 

[forum_]

A+B=8
A.B=12
Có cần dùng Vi-et mà làm mất đi vẻ đẹp của toán học sơ cấp không
A+B-A.B=-4
\Leftrightarrow A.(1-B)+(-1).(1-B)=-4
(1-B).(A-1)=-4 rồi liệt kệ ra ok chứ chị
Em chỉ mới học lớp 7 nên chị thông cảm có gì không đúng chị thông cảm

Làm theo viet sẽ ko phải xét nhiều TH, nhanh-gọn.

Đẹp gì? Mất gì? )

Mới lớp 7 up đề lên lừa ta, cứ tưởng lớp 9 ="=

 

[vipboycodon]

A+B=8
A.B=12
Có cần dùng Vi-et mà làm mất đi vẻ đẹp của toán học sơ cấp không
A+B-A.B=-4
\Leftrightarrow A.(1-B)+(-1).(1-B)=-4
(1-B).(A-1)=-4 rồi liệt kệ ra ok chứ chị
Em chỉ mới học lớp 7 nên chị thông cảm có gì không đúng chị thông cảm

Nhiều trường hợp lắm em .
$A+B = 8$ và $AB = 12$
=> A,B là nghiệm của phương trình :
$A^2-8A+12 = 0$
<=> $(A-6)(A-2) = 0$
<=> $A_1 = 6$ hoặc $A_2 = 2$.

Làm theo viet sẽ ko phải xét nhiều TH, nhanh-gọn.

Đẹp gì? Mất gì? )

Mới lớp 7 up đề lên lừa ta, cứ tưởng lớp 9 ="=

Tội nghiệp bà bị lừa.)

 

[congchuaanhsang]

A+B=8
A.B=12
Có cần dùng Vi-et mà làm mất đi vẻ đẹp của toán học sơ cấp không
A+B-A.B=-4
\Leftrightarrow A.(1-B)+(-1).(1-B)=-4
(1-B).(A-1)=-4 rồi liệt kệ ra ok chứ chị
Em chỉ mới học lớp 7 nên chị thông cảm có gì không đúng chị thông cảm

Góp ý một chút
Mất đi vẻ đẹp của toán học sơ cấp? Sai hoàn toàn.
Có lẽ em mới lớp 7 nên ko nhận ra. Cách làm trên của em chỉ đúng trong trường hợp đề bài cho x,y nguyên. Nhưng đây chỉ là giải hệ pt với x,y là các số thực nên chỉ còn cách đưa về pt bậc 2 để giải đúng như forum_ đã làm.

 

[riverflowsinyou1]

:d

Góp ý một chút
Mất đi vẻ đẹp của toán học sơ cấp? Sai hoàn toàn.
Có lẽ em mới lớp 7 nên ko nhận ra. Cách làm trên của em chỉ đúng trong trường hợp đề bài cho x,y nguyên. Nhưng đây chỉ là giải hệ pt với x,y là các số thực nên chỉ còn cách đưa về pt bậc 2 để giải đúng như forum_ đã làm.

Em có nói Mất đi vẻ đẹp của toán học sơ cấp? đâu nhỉ =)) =)) chị hiểu nhầm rồi chứ cái câu 1 em cũng chưa xác định được x,y là thực hay nguyên nữa nên thông cảm =))