[Toán 9] Đề thi vào 10

[tamaharu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bạn nào giải chi tiết cho mình 2 bài dưới với

Đặc biệt bài 2 nhé. Đọc đề bài này chả hiểu gì hết :M022:

Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex] P = a^2 + ab + b^2 - 3a - 3b + 2014 [/tex]

Câu 2. Có 6 thành phố trong đó cứ 3 thành phố bất kỳ thì có ít nhất 2 thành phố liên lạc được với nhau . Chứng minh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phố liên lạc được với nhau.​

 

[su10112000a]

câu 2:
Gọi 6 th ành phố đã cho l à A,B,C,D,E,F
+ X ét thành phố A .theo nguyên lí Dirichlet ,trong 5 thành phố còn lại thì có ít nhất 3 thành phố
liên lạc được với A hoặc có ít nhất 3 thành phố không liên lạc được với A ( v ì nếu số thành phố liên lạc được với A cũng không vượt quá 2 và số thành phố không liên lạc được với A cũng không vượt quá 2 thì ngoài A , số thành phố còn lại cũng không vượt quá 4 ) . Do đó chỉ xảy ra các khả năng sau :
· Khả năng 1 :
số thành phố liên lạc được với A không ít hơn 3 , giả sử B,C,D liên lạc được với A . Theo đề bài trong 3 thành phố B,C,D có 2 thành phố liên lạc được với nhau . Khi đó 2 thành phố này cùng với A tạo thành 3 thành phố đôi một liên lạc được với nhau .
· Khả năng 2 :
số thành phố không liên lạc được với A , không ít hơn ,giả sử 3 thành phố không liên lạc được với A là D,E,F . Khi đó trong bộ 3 thành phố ( A,D,E) thì D và E liên lạc được với nhau ( v ì D,E không
liên lạc được với A )
Tương tự trong bộ 3 ( A,E,F) v à ( A,F,D) thì E,F liên lạc được với nhau , F và D liên lạc
được với nhau và như vậy D,E,F là 3 thành phố đôi một liên lạc được với nhau . Vậy ta
có ĐPCM
nguồn: violet=))

 

[buivanbao123]

Câu 1)
Ta có:Biểu thức
2P=$2a^{2}+2ab+2b^{2}-6a-6b+4028$
\Leftrightarrow 2P=$(a+b)^{2}+(a-3)^{2}+(b-3)^{2}+4010$
\Leftrightarrow P leq $\dfrac{4010}{2}=2005$

@angle: Bài sai dù bạn đã sửa 2 lần (-_-)

 

[su10112000a]

Câu 1)
Ta có:Biểu thức
2P=$2a^{2}+2ab+2b^{2}-6a-6b+4028$
\Leftrightarrow 2P=$(a+b)^{2}+(a-3)^{2}+(b-3)^{2}+4010$
\Leftrightarrow P leq $\dfrac{4010}{2}=2005$

sai rồi anh ơi:
dấu "=" ko xảy ra vì $(a-3)^2=0$ và $(b-3)^2=0$ khi $a=b=3$
$\Longrightarrow (a+b)^2 = 36$ (GTNN ko thể là 2005)

 

[forum_]

Câu 1)
Ta có:Biểu thức
2P=$2a^{2}+2ab+2b^{2}-6a-6b+4028$
\Leftrightarrow 2P=$(a+b)^{2}+(a-3)^{2}+(b-3)^{2}+4010$
\Leftrightarrow P leq $\dfrac{4010}{2}=2005$

Làm lại bài này:

Biểu diễn: $P = (a+\dfrac{b-3}{2})^2 + \dfrac{3}{4}.(b-1)^2 + 2011$ \geq 2011

Vậy P min = 2011 \Leftrightarrow a = 1 ; b =1

 

[eye_smile]

$2P=(a+b-2)^2+(a-1)^2+(b-1)^2+4022 \ge 4022$
\Rightarrow $P\ge 2011$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $a=b=1$ chứ nhỉ?

@forum_: tại tối qua ko có máy tính nên mình ghi nhầm mà chưa thử lại đc
Sửa rồi nhé