M
minhtuyb
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Môn thi: Toán chuyên
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
----------------------------
Câu 1 (2,5 đ):Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
----------------------------
Cho biểu thức:
$$Q =( \frac{1}{x + 1} - \frac{x + 3\sqrt{ x} - 4}{(x^2 - 1)(\sqrt {x } + 4)})( \frac{x^2\sqrt {x} + x^2 - \sqrt{ x} - 1}{\sqrt {x} + 1})$$
a) Với giá trị nào của $x$ thì $Q$ xác định.
b) Rút gọn $Q$.
c) Tìm giá trị của $x$ để $Q=2012\sqrt{x}-2012$.
Câu 2 (1,5 điểm):
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 6x^{2}-3xy+x=1-y\\ x^{2}+y^{2}=1\end{matrix}\right.$
Câu 3 (2,0 điểm):
Cho đường thẳng $(d)$ có phương trình: $2(m-1)x+(m-2)y=2$
a) Vẽ $(d)$ với $m = 3$.
b) Chứng minh rằng $(d)$ luôn đi qua một điểm cố định với mọi $m$, tìm điểm cố định ấy.
c) Tìm giá trị của $m$ để $(d)$ cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất.
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho đường tròn $(O; R)$ và điểm $M$ nằm ngoài $(O)$. Kẻ hai tiếp tuyến $MB$, $MC$ của $(O)$ và tia $Mx$ nằm giữa hai tia $MO$ và $MC$. Qua $B$ kẻ đường thẳng song song với $Mx$, đường thẳng này cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $A$; $AC$ cắt $Mx$ tại $I$. Vẽ đường kính $BB'$. Qua $O$ kẻ đường thẳng vuông góc với $BB'$, đường này cắt $MC$, $B'C$ lần lượt tại $K$ và $E$. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác $MOIC$ nội tiếp được.
b) $OI$ vuông góc với $Mx$.
c) $ME=R$.
d) Khi $M$ di động mà $OM=2R$ thì $K$ chuyển động trên đường nào? Tại sao?
Câu 5 (1,0 điểm):
Tìm giá trị của $x$, $y$ để biểu thức:
$M=\sqrt{x^{2}+2y^{2}-6x+4y+11}+\sqrt{x^{2}+3y^{2}+2x+6y+4}$
---------Hết---------
Lại nhắc đến kỉ niệm buồn: Hôm đó tâm lí không được thoải mái khi thi KHTN nên kết quả không cao T.T