T
transformers123
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Câu 1:
Cho hai số thực $a,\ b$ thỏa mãn điều kiện $ab=1,\ a+b \ne 0$. Tính giá trị biểu thức:
$P=\dfrac{1}{(a+b)^3}(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3})+\dfrac{3}{(a+b)^4}(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2})+\dfrac{6}{(a+b)^5}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})$
Câu 2:
a/ Giải phương trình: $2x^2+x+3=3x\sqrt{x+3}$
b/ Chứng minh rằng: $abc(a^3-b^3)(b^3-c^3)(c^3-a^3)\ \vdots\ 7$ với mọi số nguyên $a,b, c$
Câu 3:
Cho hình bình hành $ABCD$. Đường thẳng qua $C$ vuông góc với $CD$ cắt đường thẳng qua $A$ vuông góc với $BD$ tại $F$. Đường thẳng qua $B$ vuông góc với $AB$ cắt đường trung trực của $AC$ tại $E$. Hai đường thẳng $BC$ và $EF$ cắt nhau tại $K$. Tính tỉ số $\dfrac{KE}{KF}$
Câu 4:
Cho hai số dương $a,\ b$ thỏa mãn điều kiện $a+b \le 1$
Chứng minh rằng: $a^2-\dfrac{3}{4a}-\dfrac{a}{b} \le -\dfrac{9}{4}$
Câu 5:
Cho tam giác $ABC$ có $3$ góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ và $N$ là điểm đối xứng của $M$ qua $O$. Đường thẳng qua $A$ vuông góc với $AN$ cắt đường thẳng qua $B$ vuông góc với $BC$ tại $D$. Kẻ đường kính $AE$. Chứng minh rằng
a/ $BA.BC=2BD.BE$
b/ $CD$ đi qua trung điểm của đường cao $AH$ của tam giác $ABC$
Câu 6:
Mười vận động viên tham gia cuộc thi đấu quần vợt. Cứ hai người trong họ chơi với nhau đúng một trận. Người thứ nhất thắng $x_1$ trận và thua $y_1$ trận, người thứ hai thắng $x_2$ trận và thua $y_2$ trận,..., người thứ mười thắng $x_{10}$ trận và thua $y_{10}$ trận. Biết rằng trong một trận đấu quần vợt không có kết quả hòa. Chứng minh rằng:
$$x_1^2+x_2^2+...+x_{10}^2=y_1+y_2+...+y_{10}^2$$
Cho hai số thực $a,\ b$ thỏa mãn điều kiện $ab=1,\ a+b \ne 0$. Tính giá trị biểu thức:
$P=\dfrac{1}{(a+b)^3}(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3})+\dfrac{3}{(a+b)^4}(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2})+\dfrac{6}{(a+b)^5}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})$
Câu 2:
a/ Giải phương trình: $2x^2+x+3=3x\sqrt{x+3}$
b/ Chứng minh rằng: $abc(a^3-b^3)(b^3-c^3)(c^3-a^3)\ \vdots\ 7$ với mọi số nguyên $a,b, c$
Câu 3:
Cho hình bình hành $ABCD$. Đường thẳng qua $C$ vuông góc với $CD$ cắt đường thẳng qua $A$ vuông góc với $BD$ tại $F$. Đường thẳng qua $B$ vuông góc với $AB$ cắt đường trung trực của $AC$ tại $E$. Hai đường thẳng $BC$ và $EF$ cắt nhau tại $K$. Tính tỉ số $\dfrac{KE}{KF}$
Câu 4:
Cho hai số dương $a,\ b$ thỏa mãn điều kiện $a+b \le 1$
Chứng minh rằng: $a^2-\dfrac{3}{4a}-\dfrac{a}{b} \le -\dfrac{9}{4}$
Câu 5:
Cho tam giác $ABC$ có $3$ góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ và $N$ là điểm đối xứng của $M$ qua $O$. Đường thẳng qua $A$ vuông góc với $AN$ cắt đường thẳng qua $B$ vuông góc với $BC$ tại $D$. Kẻ đường kính $AE$. Chứng minh rằng
a/ $BA.BC=2BD.BE$
b/ $CD$ đi qua trung điểm của đường cao $AH$ của tam giác $ABC$
Câu 6:
Mười vận động viên tham gia cuộc thi đấu quần vợt. Cứ hai người trong họ chơi với nhau đúng một trận. Người thứ nhất thắng $x_1$ trận và thua $y_1$ trận, người thứ hai thắng $x_2$ trận và thua $y_2$ trận,..., người thứ mười thắng $x_{10}$ trận và thua $y_{10}$ trận. Biết rằng trong một trận đấu quần vợt không có kết quả hòa. Chứng minh rằng:
$$x_1^2+x_2^2+...+x_{10}^2=y_1+y_2+...+y_{10}^2$$
