[Toán 9] Đề thi toán không chuyên PTNK 2011

N

nguyenlamlll

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình "mổ xẻ" đề thi này nhé :)

========================================================

Đại học Quốc gia TPHCM
Phổ thông năng khiếu - đề thi tuyển sinh lớp 10 năm 2011
Môn thi: Toán (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề


Bài 1 (2,5 điểm):
Cho phương trình [tex](x^2-mx-2m^2)\sqrt{x-3}=0[/tex] (1)

a) Giải phương trình (1) khi m=2
b) Tìm m để phương trình [tex]x^2-mx-2m^2=0[/tex] có hai nghiệm phân biệt [tex]x_1, x_2[/tex] thỏa [tex]{x_1}^2+{x_2}^2=7m^2+2[/tex].
c) Chứng minh phương trình (1) luôn có không quá hai nghiệm phân biệt.

Bài 2 (2 điểm):
a) Giải phương trình [tex]\sqrt{x+2}+\sqrt{5-2x}=1+\sqrt{6-x}[/tex].

b) Giải hệ phương trình [tex]\left\{ \begin x^2+y^2=2y+1 \\ xy=x+1 [/tex]

Bài 3 (1,5 điểm):
a) Rút gọn biểu thức: [tex]R= [\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x^3}-1}{1-x}] : [\frac{(\sqrt{x}-1)^2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}][/tex] với [tex]x>=0[/tex] và [tex]x\not=\1[/tex].

b) Chứng minh [tex] R<1[/tex].

Bài 4 (1 điểm):
Một tổ mua nguyên vật liệu để tổ chức thuyết trình tại lớp hết 72.000 đồng, chi phí được chia đều cho mỗi thành viên của tố. Nếu tổ giảm bớt 2 người thì mỗi người phải đóng thêm 3.000 đồng. Hỏi số người của tổ?

Bài 5(3 điểm):
Tam giác ABC có [tex]\widehat{BAC}=75^o, \widehat{BCA}=45^o, AC=a\sqrt{2}[/tex], AK vuông góc với BC (K thuộc BC).

a) Tính độ dài các đoạn KC và AB theo a.
b) Gọi H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính góc [tex]\widehat{OHC}[/tex].
c) Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HIO theo a.


==========================Hết==========================
​
 
T

tyc.about_you

nguyenlamlll said:
Mọi người giúp mình "mổ xẻ" đề thi này nhé :)
Bài 4 (1 điểm):
Một tổ mua nguyên vật liệu để tổ chức thuyết trình tại lớp hết 72.000 đồng, chi phí được chia đều cho mỗi thành viên của tố. Nếu tổ giảm bớt 2 người thì mỗi người phải đóng thêm 3.000 đồng. Hỏi số người của tổ?[/LEFT][/RIGHT]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
G:
Gọi số người của tổ là x(người) Đk: x thuộc N*.
Số tiền mỗi người phải đóng là [TEX]\frac{72000}{x}[/TEX](đồng)
Nếu số người trong tổ giảm đi 2 người thỳ mỗi người phải đóng số tiền:[TEX] \frac{72000}{x-2}[/TEX] (đồng)
Theo đề bài. có phương trình:
[TEX] \frac{72000}{x-2}[/TEX]-[TEX]\frac{72000}{x}[/TEX]=3000
\Rightarrow 72000x-72000x+144000=3000x^2-6000x
\Leftrightarrow x^2-2x-48=0
\Leftrightarrow x=8(thỏa mãn điều kiện của ẩn) hoặc x=-6(loại).
--:> Vậy số người của tổ là 8 người..:p:p..
 
T

thienvamai

nguyenlamlll said:
​
Bài 2 (2 điểm):


a) Giải phương trình [tex]\sqrt{x+2}+\sqrt{5-2x}=1+\sqrt{6-x}[/tex].​



b) Giải hệ phương trình [tex]\left\{ \begin x^2+y^2=2y+1 \\ xy=x+1 [/tex]​
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
a/
đặt [TEX] \sqrt{x+2}=a[/TEX]
[TEX]\sqrt{5-2x}=b[/TEX]
[TEX]\sqrt{6-x}=c[/TEX]
\Rightarrow a+b=1+c\Leftrightarrow a-c=1-b

và [TEX]a^2+b^2=1+c^2 \Leftrightarrow (a-c)(a+c)=(1-b)(1+b)[/TEX]

TH1: a=c; b=1 =>...
TH2: a+c=1+b
mà a+b=1+c
=>a=1 =>....

b/ nhân pt dưới với 2 rùi cộng với pt trên ta được
[TEX] (x+y)^2 = 2(x+y) +3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y-1)(x+y+3)=0[/TEX]
 
N

nguyenlamlll

:| câu a là sao ấy nhỉ, em không hiểu lắm..
Câu b em chưa nghĩ ra cách của anh, em dùng phương pháp thế ^ ^!, hơi lâu tí, nhưng cũng ra đáp số (x;y)=(1;2) hay (x;y)=(-1;0)
:D
 
T

thienvamai

nguyenlamlll said:
:| câu a là sao ấy nhỉ, em không hiểu lắm..
Câu b em chưa nghĩ ra cách của anh, em dùng phương pháp thế ^ ^!, hơi lâu tí, nhưng cũng ra đáp số (x;y)=(1;2) hay (x;y)=(-1;0)
:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
TH: nếu a=c, b=1 thì ko chia đc
TH2: nếu a khác c, b khác 1 chia 2 vế của pt
(a-c)(a+c)=(1-b)(1+b)
cho 2 vế của pt
a-c=1-b
thì đc a+c=1+b
mà a+b=1+c
cộng lại thì đc a=1
 
S

sunshine_d.only

mọi người coi giúp giải hết cái đề lun đi,còn anh kia giảng đầy đủ lại cái câu B của anh giải em nhìn k ra :eek:
 
D

duongga1997

tui pảo viết theo kiểu toán ntn nhỉ mình muốn góp ý nhưng ko pít viết nên dành chiu giúp mình với thanks
 
L

lazy.cupid.alone

Bài 1 (2,5 điểm):
Cho phương trình [tex](x^2-mx-2m^2)\sqrt{x-3}=0[/tex] (1)

a) Giải phương trình (1) khi m=2
b) Tìm m để phương trình [tex]x^2-mx-2m^2=0[/tex] có hai nghiệm phân biệt [tex]x_1, x_2[/tex] thỏa [tex]{x_1}^2+{x_2}^2=7m^2+2[/tex].
c) Chứng minh phương trình (1) luôn có không quá hai nghiệm phân biệt.


Câu a bạn thay vào rùi giải ko cần mìh làm nữa nha kưg
Câu b.
[tex]x^2-mx-2m^2=0[/tex]
Có [tex]\large\Delta[/tex] = 9 [tex]m^2[/tex]
Để pt có 2 ng fân biệt thì [tex]\large\Delta > 0[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] m # 0
Với m # 0, theo vi-et ta có:
[tex]S= x_1 + x_2 = m \\ P= x_1x_2 = -2m^2[/tex] (*)
Từ (*), ta có: [tex]{x_1}^2+{x_2}^2=7m^2+2[/tex].
[tex]\Leftrightarrow [/tex] [tex](x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2=7m^2+2[/tex].
[tex]\Leftrightarrow [/tex] [tex]m^2 + 4m^2 = 7m^2+2[/tex].
[tex]\Leftrightarrow [/tex] [tex]5m^2 = 7m^2 + 2[/tex].
[tex]\Leftrightarrow [/tex] [tex] m = \phi[/tex].
Vậy ko có m nào fu` hợp.
:p( hehe... ko byt đúng ko nữa...xem lại giùm mih vs nha pa` con):p​
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom