[Toán 9] Đề thi Toán chuyên Tin

[tuyetphuongnam_1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
a) Giải phương trình: [TEX]\sqrt{(4+x)(6-x)} = x^2 - 2x -12[/TEX]
b) Cho a, b, c là ba số thực thoả mãn hệ phương trình [TEX]\left\{ \begin{array}{l} a+b+c=0 \\ a^2+b^2+c^2 = 4 \end{array} \right.[/TEX]
Tính giá trị của biểu thức [TEX]a^4+b^4+c^4[/TEX]
Bài 2:
a) Tìm một cặp số nguyên a, b để có [TEX]\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}} = a-b\sqrt{2}[/TEX].
b) Áp dụng để rút gon biểu thức :
[TEX]A= \frac{\sqrt{5(2+\sqrt{2})+\sqrt{9-2\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}}}}{3-\sqrt{2}}[/TEX].
Bài 3: Quãng đường AB dài 300km. Cùng một lúc một xe tải khởi hành từ A đi đến B và một ô tô con khởi hành từ B đi về A. Sau khi hai xe gặp nhau, ô tô con đi thêm 2 giở nữa mới tới A. Biết vận tốc xe tải kém vận tốc ô tô con là 20km/h, vận tốc ô tô con lớn hơn 30km/h. Tính vận tốc mỗi xe.

 

[nguyenphuongthao28598]

b) Cho a, b, c là ba số thực thoả mãn hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} a+b+c=0 \\ a^2+b^2+c^

TỪ GIẢ THIẾT a+b+c=0 \Rightarrow a=-(b+c)

\Rightarrowa^3=-(b+c)^3
a^3+b^3+c^3= -(b+c)^3+b^3+c^3=3bc-(b+c)=3abc

\Rightarrowa^3+b^3+c^3-3abc=0

\Leftrightarrow(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ac-ab-cb)=0[HẰNG ĐẲNG THỨC ĐẸP]

\Rightarrowa^2+b^2+c^2-ac-ab-bc=0

\Leftrightarrow2(a^2+b^2+c^2-ac-ab-bc)=0

\Leftrightarrow(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

VÌ (a-b)^2\geq0
(b-c)^2\geq0
(c-a)^2\geq0
MÀ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
\Rightarrowa=b=c

CÓ a^2+b^2+c^2=4

\Rightarrow3a^2=4

\Rightarrowa^2=4/3

\Rightarrowa= 2/căn 3

\Rightarrowa^4+b^4+c^4=3a^4

= 3(2/căn3)^4=16/3

MÌNH KO BIẾT CÓ ĐÚNG HAY KO NẾU SAI THÌ KO SAO NHÉ

 

[zeur]

cach khac cua bai 2 ne:
ta co: 4²=(a²+b²+c²)²
<=>16=a^4+b^4+c^4+2(a²b²+b²c²+a²c²)
<=>a^4+b^4+c^4=16-2(a²b²+b²c²+a²c²) (1)
ta co: (a+b+c)²=0
<=>a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=0
<=>ab+bc+ac=-2
=>(ab+bc+ac)²=4
<=>a²b²+b²c²+a²c²+2abc(a+b+c)=4
<=>a²b²+b²c²+a²c²=4 (2)
(1)(2)=>a^4+b^4+c^4=16-8=8

 

[thienvamai]

Bài 1:
a) Giải phương trình: [TEX]\sqrt{(4+x)(6-x)} = x^2 - 2x -12[/TEX]

pt [TEX]\Leftrightarrow \sqrt{(4+x)(6-x)} = -(4+x)(6-x) +12 [/TEX]

đặt [TEX]\sqrt{(4+x)(6-x)}=y[/TEX]

[TEX]\Rightarrow y^2 + y - 12=0 \Rightarrow y=3 \Rightarrow x^2-2x-12=3[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\left[\begin{x=5}\\{x = 3} [/TEX]