[Toán 9] Đề thi thử vào THPT Chuyên ĐHKHTN lần 2 năm 2015 - 2016

H

haiyen621

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c, d là các số thực dương.
Chứng minh rằng :

$\frac{3}{4}(a+b+c+d)$ \geq
$ \frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}$ + $\frac{1}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}$ + $\frac{1}{\frac{1}{c}+\frac{1}{d}}$ +$ \frac{1}{\frac{1}{d}+\frac{1}{a}}$ + $\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}$ + $\frac{1}{\frac{1}{b}+\frac{1}{d}}$
 
T

transformers123

Áp dụng bđt: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{a+b}$

$\Longrightarrow \dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}} \le \dfrac{a+b}{4}$

Làm tương tự rồi cộng lại là xong :D

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=d$
 
Top Bottom