[Toán 9] Đề thi thử vào 10

[phuong_binhtan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho ${\Delta}{ABC}$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ($AB<AC$). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. E là trung điểm của đoạn AD. EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OEBM nội tiếp.
b) $MB^2=MA.MD$
c) $\widehat{BFC}=\widehat{MOC}$
d) $BF//AM$
Làm giúp mình câu d nhé, ba câu trên mình đều làm rồi ^^

2. Cho hai số dương x,y thỏa mãn $x+2y=3$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\ge3$

 

[buivanbao123]

Ta có:$\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}$
=$\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}$+x+2y-3 (do x+2y=3 gt)
áp dụng bđt cô si ta có:
$\dfrac{1}{x}+x+\dfrac{2}{y}$+2y-3 \geq $2\sqrt{\dfrac{1}{x}.x}+\sqrt{\dfrac{2}{y}.2y}$-3=2+4-3=3
Dấu = xảy ra khi x=y=1

 

[huynhbachkhoa23]

Dùng UTC:

$\dfrac{1}{x} \ge -x+2$ với mọi $x>0$

$\dfrac{2}{y} \ge -2y+4$ với mọi $y>0$

Cộng lại: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y} \ge -(x+2y)+6=3 \;\;\; \mathfrak{(dpcm)}$

 

[su10112000a]

mấy bác chỉ thích giải theo kiểu phức tạp hóa vấn đề):
bài bđt:
$\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{y} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{y} \ge \dfrac{9}{x+y+y} = 3$
dấu "=" xảy ra khi $x = y = 1$