H
huynhbachkhoa23
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài 1. Giải các phương trình
(a) $\sqrt{u^2-u-1}+\sqrt{u^2+u+3}=\sqrt{2u^2+8}$
(b) $x^3+x+\sqrt[3]{x^3+x-2}=12$
Bài 2. Giả sử các số thực $a,b,x,y$ thỏa mãn:
$a+b=23$
$ax+by=79$
$ax^2+by^2=217$
$ax^3+by^3=691$
Tính $ax^4+by^4$
Bài 3.
(a) Cho $6$ điểm bất kỳ trên mặt phẳng sao cho không có $3$ điểm nào thẳng hàng. Đoạn thẳng nối mỗi hai điểm trong đó được tô bở hai màu đỏ hoặc xanh. Chứng minh tồn tại $3$ điểm trong $6$ điểm trên là đỉnh của một tam giác có các cạnh cùng màu.
(b) Cho $17$ điểm bất kỳ trên mặt phẳng sao cho không có $3$ điểm nào thẳng hàng. Đoạn thẳng nối mỗi hai điểm trong đó được tô bở ba màu đỏ, vàng hoặc xanh. Chứng minh tồn tại $3$ điểm trong $17$ điểm trên là đỉnh của một tam giác có các cạnh cùng màu.
Bài 4.
(a) Cho hai số nguyên dương $a,b$ mà mỗi số có đúng $99$ ước số nguyên dương kể cả một và chính nó. Liệu có thể xảy ra trường hợp $ab$ có đúng $1000$ ước số nguyên dương hay không?
(b) Trên tập hợp số thực cho phép toán $*$ đặt tương ứng hai số $a,b$ và thành kết quả là $a*b$. Biết rằng $(a*b)*c=a+b+c$. Chứng minh $a*b=a+b$
Bài 5. Giả sử $n$ là số nguyên dương, định nghĩa $a(n)$ là số cách phân tích $n$ thành tổng các số $1$ và $2$
Ví dụ:
$5=1+1+1+1+1$
$=1+1+1+2=1+1+2+1=1+2+1+1=2+1+1+1$
$=1+2+2=2+1+2=2+2+1$
thì $a(5)=8$
Định nghĩa $b(n)$ là số cách phân tích $n$ thành tổng các số nguyên dương lớn hơn $1$ (bao gồm cả cách biểu diễn chính nó)
Ví dụ:
$7=2+2+3=2+3+2=3+2+2$
$=3+4=4+3$
$=5+2=2+5$
thì $b(n)=8$
Chứng minh $a(n)=b(n+2)$
Bài 6. Cho tam giác $ABC$ nhọn với $AB<AC$. Đường tròn tâm $I$ nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc với các cạnh $BC,CA,AB$ lần lược tại $D,E,F$. Gọi $M, N$ lần lược là trung điểm $EF,DF$. Đường thẳng $EF$ cắt đường thẳng $BC$ tại $P$
(a) Chứng minh $AMNB$ nội tiếp.
(b) $IP\perp AD$
(c) $\dfrac{PB}{PC}=\dfrac{DB}{DC}$
P.s: Câu 4b khó.
(a) $\sqrt{u^2-u-1}+\sqrt{u^2+u+3}=\sqrt{2u^2+8}$
(b) $x^3+x+\sqrt[3]{x^3+x-2}=12$
Bài 2. Giả sử các số thực $a,b,x,y$ thỏa mãn:
$a+b=23$
$ax+by=79$
$ax^2+by^2=217$
$ax^3+by^3=691$
Tính $ax^4+by^4$
Bài 3.
(a) Cho $6$ điểm bất kỳ trên mặt phẳng sao cho không có $3$ điểm nào thẳng hàng. Đoạn thẳng nối mỗi hai điểm trong đó được tô bở hai màu đỏ hoặc xanh. Chứng minh tồn tại $3$ điểm trong $6$ điểm trên là đỉnh của một tam giác có các cạnh cùng màu.
(b) Cho $17$ điểm bất kỳ trên mặt phẳng sao cho không có $3$ điểm nào thẳng hàng. Đoạn thẳng nối mỗi hai điểm trong đó được tô bở ba màu đỏ, vàng hoặc xanh. Chứng minh tồn tại $3$ điểm trong $17$ điểm trên là đỉnh của một tam giác có các cạnh cùng màu.
Bài 4.
(a) Cho hai số nguyên dương $a,b$ mà mỗi số có đúng $99$ ước số nguyên dương kể cả một và chính nó. Liệu có thể xảy ra trường hợp $ab$ có đúng $1000$ ước số nguyên dương hay không?
(b) Trên tập hợp số thực cho phép toán $*$ đặt tương ứng hai số $a,b$ và thành kết quả là $a*b$. Biết rằng $(a*b)*c=a+b+c$. Chứng minh $a*b=a+b$
Bài 5. Giả sử $n$ là số nguyên dương, định nghĩa $a(n)$ là số cách phân tích $n$ thành tổng các số $1$ và $2$
Ví dụ:
$5=1+1+1+1+1$
$=1+1+1+2=1+1+2+1=1+2+1+1=2+1+1+1$
$=1+2+2=2+1+2=2+2+1$
thì $a(5)=8$
Định nghĩa $b(n)$ là số cách phân tích $n$ thành tổng các số nguyên dương lớn hơn $1$ (bao gồm cả cách biểu diễn chính nó)
Ví dụ:
$7=2+2+3=2+3+2=3+2+2$
$=3+4=4+3$
$=5+2=2+5$
thì $b(n)=8$
Chứng minh $a(n)=b(n+2)$
Bài 6. Cho tam giác $ABC$ nhọn với $AB<AC$. Đường tròn tâm $I$ nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc với các cạnh $BC,CA,AB$ lần lược tại $D,E,F$. Gọi $M, N$ lần lược là trung điểm $EF,DF$. Đường thẳng $EF$ cắt đường thẳng $BC$ tại $P$
(a) Chứng minh $AMNB$ nội tiếp.
(b) $IP\perp AD$
(c) $\dfrac{PB}{PC}=\dfrac{DB}{DC}$
P.s: Câu 4b khó.
Last edited by a moderator: