M
minhvuong9cdt
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Vòng 2
1. Các số thực x, y thỏa mãn
. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y
2.
a) Cho phương trình
, trong đó tham số b và c thỏa mãn đẳng thức b+c=4. Tìm các giá trị của b và c để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
thỏa mãn
b) Giả sử (x;y;z) là một nghiệm của hệ phương trình
. Tính A=x+y+z
3. Ba số nguyên dương a, p, q thỏa mãn các điều kiện sau
i) ap+1 chia hết cho q
ii) aq+1 chia hết cho p
Chứng minh
4. Cho (O) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (C khác A, B và trung điểm cung AB). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Đường tròn
đường kính AH cắt CA tại E, đường tròn
đường kính BH cắt CB tại F
a) Chứng minh tứ giác AEFB nội tiếp
b) Gọi
là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFB, D là điểm đối xứng của C qua O. Chứng minh
thẳng hàng
c) Gọi S là giao điểm của các đường thẳng EF và AB, K là giao điểm thứ hai của SC với (O). Chứng minh KE vuông góc với KF
5. Một hình vuông có độ dài cạnh bằng 1 được chia thành 100 hình chữ nhật có chu vi bằng nhau (hai hình chữ nhật bất kì không có điểm chung trong). Ký hiệu P là chu vi của mỗi hình chữ nhật trong 100 hình chữ nhật này
a) Hãy chỉ ra một cách chia để P=2,02
b) Hãy tìm giá trị lớn nhất của P
1. Các số thực x, y thỏa mãn
2.
a) Cho phương trình
b) Giả sử (x;y;z) là một nghiệm của hệ phương trình
3. Ba số nguyên dương a, p, q thỏa mãn các điều kiện sau
i) ap+1 chia hết cho q
ii) aq+1 chia hết cho p
Chứng minh
4. Cho (O) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (C khác A, B và trung điểm cung AB). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Đường tròn
a) Chứng minh tứ giác AEFB nội tiếp
b) Gọi
c) Gọi S là giao điểm của các đường thẳng EF và AB, K là giao điểm thứ hai của SC với (O). Chứng minh KE vuông góc với KF
5. Một hình vuông có độ dài cạnh bằng 1 được chia thành 100 hình chữ nhật có chu vi bằng nhau (hai hình chữ nhật bất kì không có điểm chung trong). Ký hiệu P là chu vi của mỗi hình chữ nhật trong 100 hình chữ nhật này
a) Hãy chỉ ra một cách chia để P=2,02
b) Hãy tìm giá trị lớn nhất của P