[Toán 9] Đề thi KHTN vòng 2

[rinnegan_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hộ mik bài này với
Cho x+y+z= 1. CM:

[TEX]\sqrt{xy + z} + \frac{\sqrt{2x^2 + 2y^2}}{1 + \sqrt{xy}} \geq 1[/TEX]
giúp mik nha, nếu dc thanks rất nhìu
Chú ý: Bài viết phải có latex

 

[braga]

Ta có: [tex] \sqrt{xy+z}=\sqrt{xy+(x+y+z)z}=\sqrt{(z+x)(z+y)} \ge z+\sqrt{xy} [/tex]
và [tex] \sqrt{2(x^2+y^2)} \ge x+y [/tex]
Do đó:
[tex]VT \ge z+\sqrt{xy}+\frac{x+y}{z+\sqrt{xy}+1-z} = z+\sqrt{xy}+\frac{1-z}{z+\sqrt{xy}+1-z}[/tex]
Ta chỉ cần CM:
[tex] +\sqrt{xy}+\frac{1-z}{z+\sqrt{xy}+1-z} \ge 1 \Leftrightarrow \sqrt{xy}+1 \ge 1[/tex]

Điều trên luôn đúng đẳng thức khi [tex] x=y=0,z=1 [/tex]

Nguồn: Mathscope