[toán 9]Đề thi khảo sát Nguyễn Trực đợt 3

[son9701]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nghe là đề thi khảo sát thì các bạn thấy không đáng quan tâm lắm nhỉ!
Nhưng có lẽ đây là đề khảo sát dành cho mọi thí sinh khó nhất mình đã thấy :

Phòng GD-ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRỰC-TT KIM BÀI

ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỢT III NĂM HỌC 2011-2012
Môn: Toán 9
Thời gian: 90 phút​

Câu 1: (4 điểm)
Cho [TEX]P=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}[/TEX]
a/Rút gọn P
b/Chứng minh rằng: [tex]P \leq \frac{2}{3}[/tex]
c/Tìm m để có x thoả mãn [tex]P(\sqrt{x}+3)=m[/tex]

Câu 2: (1 điểm)
Tìm x;y nguyên không âm thoả mãn hệ:
[TEX]\left\{\begin{matrix}2^x=2y\\2^y=2x\end{matrix}[/TEX]

Câu 3: (4 điểm)
Cho đường tròn (O) và đường kính AB cố định.M cố định trên tiếp tuyến tại A của (O).Vẽ tiếp tuyến MC và cát tuyến MHK (H thuộc đoạn MK;MHK nằm giữa 2 tia MO và MB)Các đường thẳng BH;BK cắt đường thẳng MO tại E;F.Qua A kẻ đường thẳng song song với MK cắt (O) tại I.CI cắt MK tại N.Chứng minh rằng:
a)MCHE nội tiếp
b)[tex]MN^2+ON^2[/tex] không đổi
c)OE=OF

Câu 4: (1 điểm)
Cho tam giác ABC và M nằm trong tam giác.Đường thẳng bất kì qua M cắt các cạnh AB;AC lần lượt ở D và E.Chứng minh : [tex]S_{MBD}.S_{MCE}\leq S^2_{ABC}[/tex]

 

[minhtuyb]

Câu 1: (4 điểm)
Cho [TEX]P=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}[/TEX]
a/Rút gọn P
b/Chứng minh rằng: [tex]P \leq \frac{2}{3}[/tex]
c/Tìm m để có x thoả mãn [tex]P(\sqrt{x}+3)=m[/tex]

[TEX]DKXD:x\neq 1;x\geq 0[/TEX]
[TEX]a. P=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}[/TEX]
[TEX]b. P-\frac{2}{3}=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\frac{2}{3}=-\frac{17\sqrt{x}}{3(\sqrt{x}+3)}\leq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P\leq \frac{2}{3}[/TEX]
[TEX]c. P(\sqrt{x}+3)=m=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}.(\sqrt{x}+3)=2-5\sqrt{x}[/TEX]
Có [TEX]x=1\Leftrightarrow m=-3[/TEX]
Mặt khác: [TEX]m=2-5\sqrt{x}\leq 2[/TEX]
Vậy để có x thoả mãn [tex]P(\sqrt{x}+3)=m[/tex] thì [TEX]m\leq 2;m\neq -3[/TEX]